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y=2x^3/3^x

Derivada de y=2x^3/3^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3
2*x 
----
  x 
 3  
2x33x\frac{2 x^{3}}{3^{x}}
(2*x^3)/3^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x3f{\left(x \right)} = 2 x^{3} y g(x)=3xg{\left(x \right)} = 3^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx3x=3xlog(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    32x(23xx3log(3)+63xx2)3^{- 2 x} \left(- 2 \cdot 3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \cdot 3^{x} x^{2}\right)

  2. Simplificamos:

    23xx2(xlog(3)+3)2 \cdot 3^{- x} x^{2} \left(- x \log{\left(3 \right)} + 3\right)


Respuesta:

23xx2(xlog(3)+3)2 \cdot 3^{- x} x^{2} \left(- x \log{\left(3 \right)} + 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000000250000000
Primera derivada [src]
   -x  2      -x  3       
6*3  *x  - 2*3  *x *log(3)
23xx3log(3)+63xx2- 2 \cdot 3^{- x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \cdot 3^{- x} x^{2}
Segunda derivada [src]
     -x /     2    2                \
2*x*3  *\6 + x *log (3) - 6*x*log(3)/
23xx(x2log(3)26xlog(3)+6)2 \cdot 3^{- x} x \left(x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 6 x \log{\left(3 \right)} + 6\right)
Tercera derivada [src]
   -x /     3    3                       2    2   \
2*3  *\6 - x *log (3) - 18*x*log(3) + 9*x *log (3)/
23x(x3log(3)3+9x2log(3)218xlog(3)+6)2 \cdot 3^{- x} \left(- x^{3} \log{\left(3 \right)}^{3} + 9 x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 18 x \log{\left(3 \right)} + 6\right)
Gráfico
Derivada de y=2x^3/3^x