Derivada de y=2x^3/3^x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 3^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $3^{- 2 x} \left(- 2 \cdot 3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \cdot 3^{x} x^{2}\right)$

2. Simplificamos:

   $2 \cdot 3^{- x} x^{2} \left(- x \log{\left(3 \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$2 \cdot 3^{- x} x^{2} \left(- x \log{\left(3 \right)} + 3\right)$