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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)sqrt(uno + dos x^ dos)-sin^2(x)
x multiplicar por exponente de ( menos x) raíz cuadrada de (1 más 2x al cuadrado ) menos seno de al cuadrado (x)
x multiplicar por exponente de ( menos x) raíz cuadrada de (uno más dos x en el grado dos) menos seno de al cuadrado (x)
x*exp(-x)√(1+2x^2)-sin^2(x)
x*exp(-x)sqrt(1+2x2)-sin2(x)
x*exp-xsqrt1+2x2-sin2x
x*exp(-x)sqrt(1+2x²)-sin²(x)
x*exp(-x)sqrt(1+2x en el grado 2)-sin en el grado 2(x)
xexp(-x)sqrt(1+2x^2)-sin^2(x)
xexp(-x)sqrt(1+2x2)-sin2(x)
xexp-xsqrt1+2x2-sin2x
xexp-xsqrt1+2x^2-sin^2x
Expresiones semejantes
x*exp(-x)sqrt(1-2x^2)-sin^2(x)
x*exp(x)sqrt(1+2x^2)-sin^2(x)
x*exp(-x)sqrt(1+2x^2)+sin^2(x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(2*x-pi/3)
sin^-1(cosx)

Derivada de la función/ x*exp(-x)sqrt(1+2x^2)-sin^2(x)

Derivada de x*exp(-x)sqrt(1+2x^2)-sin^2(x)

Solución

Ha introducido [src]

         __________          
   -x   /        2       2   
x*e  *\/  1 + 2*x   - sin (x)

$$x e^{- x} \sqrt{2 x^{2} + 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}$$

(x*exp(-x))*sqrt(1 + 2*x^2) - sin(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $x e^{- x} \sqrt{2 x^{2} + 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sqrt{2 x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
        
        Como resultado de: $4 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$
    Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + \sqrt{2 x^{2} + 1}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- x \sqrt{2 x^{2} + 1} e^{x} + \left(\frac{2 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(- x \sqrt{2 x^{2} + 1} e^{x} + \left(\frac{2 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x^{3} + 4 x^{2} - x - \sqrt{2 x^{2} + 1} e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x^{3} + 4 x^{2} - x - \sqrt{2 x^{2} + 1} e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   __________                                           2  -x  
  /        2  /     -x    -x\                        2*x *e    
\/  1 + 2*x  *\- x*e   + e  / - 2*cos(x)*sin(x) + -------------
                                                     __________
                                                    /        2 
                                                  \/  1 + 2*x

$$\frac{2 x^{2} e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + \sqrt{2 x^{2} + 1} \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             __________                      3  -x           2  -x             -x                    -x
       2           2        /        2            -x      4*x *e          2*x *e          4*x*e        2*x*(-1 + x)*e  
- 2*cos (x) + 2*sin (x) + \/  1 + 2*x  *(-2 + x)*e   - ------------- - ------------- + ------------- - ----------------
                                                                 3/2      __________      __________       __________  
                                                       /       2\        /        2      /        2       /        2   
                                                       \1 + 2*x /      \/  1 + 2*x     \/  1 + 2*x      \/  1 + 2*x

$$- \frac{4 x^{3} e^{- x}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x^{2} e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} - \frac{2 x \left(x - 1\right) e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + \frac{4 x e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + \left(x - 2\right) \sqrt{2 x^{2} + 1} e^{- x} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       -x                            __________                      2  -x             -x                  -x         2  -x           3  -x           4  -x                   -x      2           -x
    4*e                             /        2            -x     20*x *e          8*x*e        2*(-1 + x)*e        2*x *e          8*x *e         24*x *e       4*x*(-2 + x)*e     4*x *(-1 + x)*e  
------------- + 8*cos(x)*sin(x) - \/  1 + 2*x  *(-3 + x)*e   - ------------- - ------------- - -------------- + ------------- + ------------- + ------------- + ---------------- + -----------------
   __________                                                            3/2      __________      __________       __________             3/2             5/2       __________                 3/2  
  /        2                                                   /       2\        /        2      /        2       /        2    /       2\      /       2\         /        2        /       2\     
\/  1 + 2*x                                                    \1 + 2*x /      \/  1 + 2*x     \/  1 + 2*x      \/  1 + 2*x     \1 + 2*x /      \1 + 2*x /       \/  1 + 2*x         \1 + 2*x /

$$\frac{24 x^{4} e^{- x}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{8 x^{3} e^{- x}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right) e^{- x}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2} e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} - \frac{20 x^{2} e^{- x}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x \left(x - 2\right) e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} - \frac{8 x e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} - \left(x - 3\right) \sqrt{2 x^{2} + 1} e^{- x} - \frac{2 \left(x - 1\right) e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 e^{- x}}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-x)sqrt(1+2x^2)-sin^2(x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-x)sqrt(1+2x^2)-sin^2(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución