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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=cos(x)^ dos /(e^(tres *x)+ dos)
y es igual a coseno de (x) al cuadrado dividir por (e en el grado (3 multiplicar por x) más 2)
y es igual a coseno de (x) en el grado dos dividir por (e en el grado (tres multiplicar por x) más dos)
y=cos(x)2/(e(3*x)+2)
y=cosx2/e3*x+2
y=cos(x)²/(e^(3*x)+2)
y=cos(x) en el grado 2/(e en el grado (3*x)+2)
y=cos(x)^2/(e^(3x)+2)
y=cos(x)2/(e(3x)+2)
y=cosx2/e3x+2
y=cosx^2/e^3x+2
y=cos(x)^2 dividir por (e^(3*x)+2)
Expresiones semejantes
y=cos(x)^2/(e^(3*x)-2)
y=cosx^2/(e^(3*x)+2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin

Derivada de la función/ y=cos/ (x)^2/ cos(x)/ e^(3*x)/ y=cos(x)^2/(e^(3*x)+2)

Derivada de y=cos(x)^2/(e^(3*x)+2)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
cos (x) 
--------
 3*x    
E    + 2

$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{e^{3 x} + 2}$$

cos(x)^2/(E^(3*x) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{3 x} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{3 x} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 3 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $3 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \left(e^{3 x} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 e^{3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(\left(2 e^{3 x} + 4\right) \sin{\left(x \right)} + 3 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\left(2 e^{3 x} + 4\right) \sin{\left(x \right)} + 3 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2     3*x                  
  3*cos (x)*e      2*cos(x)*sin(x)
- -------------- - ---------------
             2          3*x       
   / 3*x    \          E    + 2   
   \E    + 2/

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{e^{3 x} + 2} - \frac{3 e^{3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                    /        3*x \                             
                               2    |     2*e    |  3*x                        
                          9*cos (x)*|1 - --------|*e                           
                                    |         3*x|                   3*x       
       2           2                \    2 + e   /        12*cos(x)*e   *sin(x)
- 2*cos (x) + 2*sin (x) - ----------------------------- + ---------------------
                                          3*x                         3*x      
                                     2 + e                       2 + e         
-------------------------------------------------------------------------------
                                         3*x                                   
                                    2 + e

$$\frac{- \frac{9 \left(1 - \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x} + 2}\right) e^{3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{e^{3 x} + 2} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 e^{3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{e^{3 x} + 2}}{e^{3 x} + 2}$$

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Tercera derivada [src]

                                                           /        3*x          6*x  \                                            
                                                      2    |     6*e          6*e     |  3*x      /        3*x \                   
                                                27*cos (x)*|1 - -------- + -----------|*e         |     2*e    |         3*x       
                                                           |         3*x             2|        54*|1 - --------|*cos(x)*e   *sin(x)
                     /   2         2   \  3*x              |    2 + e      /     3*x\ |           |         3*x|                   
                  18*\sin (x) - cos (x)/*e                 \               \2 + e   / /           \    2 + e   /                   
8*cos(x)*sin(x) - --------------------------- - -------------------------------------------- + ------------------------------------
                                 3*x                                   3*x                                        3*x              
                            2 + e                                 2 + e                                      2 + e                 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   3*x                                                             
                                                              2 + e

$$\frac{\frac{54 \left(1 - \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x} + 2}\right) e^{3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{e^{3 x} + 2} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{e^{3 x} + 2} - \frac{27 \left(1 - \frac{6 e^{3 x}}{e^{3 x} + 2} + \frac{6 e^{6 x}}{\left(e^{3 x} + 2\right)^{2}}\right) e^{3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{e^{3 x} + 2}}{e^{3 x} + 2}$$

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Derivada de y=cos(x)^2/(e^(3*x)+2)

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Definida a trozos:

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