Sr Examen

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Derivada de y=sin(x^2+6)

Ha introducido [src]

   / 2    \
sin\x  + 6/

$$\sin{\left(x^{2} + 6 \right)}$$

sin(x^2 + 6)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 6$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 6$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 x \cos{\left(x^{2} + 6 \right)}$
Simplificamos:

$2 x \cos{\left(x^{2} + 6 \right)}$

Respuesta:

$2 x \cos{\left(x^{2} + 6 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       / 2    \
2*x*cos\x  + 6/

$$2 x \cos{\left(x^{2} + 6 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /     2    /     2\      /     2\\
2*\- 2*x *sin\6 + x / + cos\6 + x //

$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 6 \right)} + \cos{\left(x^{2} + 6 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

     /     /     2\      2    /     2\\
-4*x*\3*sin\6 + x / + 2*x *cos\6 + x //

$$- 4 x \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 6 \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} + 6 \right)}\right)$$

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Gráfico