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y=cot^-1(1/x)-tan^-1x

Derivada de y=cot^-1(1/x)-tan^-1x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1        1   
------ - ------
   /1\   tan(x)
cot|-|         
   \x/         
$$\frac{1}{\cot{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$$
1/cot(1/x) - 1/tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         2/1\
          2      -1 - cot |-|
  -1 - tan (x)            \x/
- ------------ + ------------
       2           2    2/1\ 
    tan (x)       x *cot |-| 
                         \x/ 
$$- \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{- \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                            2                            \
  |                           2   /       2/1\\           2/1\          2/1\|
  |       2      /       2   \    |1 + cot |-||    1 + cot |-|   1 + cot |-||
  |1 + tan (x)   \1 + tan (x)/    \        \x//            \x/           \x/|
2*|----------- - -------------- + -------------- + ----------- - -----------|
  |   tan(x)           3             4    3/1\       3    2/1\     4    /1\ |
  |                 tan (x)         x *cot |-|      x *cot |-|    x *cot|-| |
  \                                        \x/             \x/          \x/ /
$$2 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{3} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{4} \cot^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{4} \cot{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                       2                  3                                    2                  \
  |                               2     /       2/1\\                  3     /       2/1\\      /       2/1\\      /       2/1\\     /       2/1\\      /       2/1\\|
  |                  /       2   \    2*|1 + cot |-||     /       2   \    6*|1 + cot |-||    3*|1 + cot |-||    3*|1 + cot |-||   5*|1 + cot |-||    6*|1 + cot |-|||
  |         2      5*\1 + tan (x)/      \        \x//   3*\1 + tan (x)/      \        \x//      \        \x//      \        \x//     \        \x//      \        \x//|
2*|2 + 2*tan (x) - ---------------- - --------------- + ---------------- - ---------------- - ---------------- - --------------- + ---------------- + ---------------|
  |                       2                   6                4               5    3/1\          6    4/1\          4    2/1\         6    2/1\          5    /1\   |
  |                    tan (x)               x              tan (x)           x *cot |-|         x *cot |-|         x *cot |-|        x *cot |-|         x *cot|-|   |
  \                                                                                  \x/                \x/                \x/               \x/               \x/   /
$$2 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{4} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{5} \cot^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{5} \cot{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{3}}{x^{6} \cot^{4}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{6} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{6}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=cot^-1(1/x)-tan^-1x