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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=cot^- uno (uno /x)-tan^-1x
y es igual a cotangente de en el grado menos 1(1 dividir por x) menos tangente de en el grado menos 1x
y es igual a cotangente de en el grado menos uno (uno dividir por x) menos tangente de en el grado menos 1x
y=cot-1(1/x)-tan-1x
y=cot-11/x-tan-1x
y=cot^-11/x-tan^-1x
y=cot^-1(1 dividir por x)-tan^-1x
Expresiones semejantes
y=cot^-1(1/x)-tan^+1x
y=cot^-1(1/x)+tan^-1x
y=cot^+1(1/x)-tan^-1x
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(3*y)
tan(3*x-pi/6)

Derivada de la función/ (1/x)/ tan^-1x/ y=cot^-1(1/x)-tan^-1x

Derivada de y=cot^-1(1/x)-tan^-1x

Solución

Ha introducido [src]

  1        1   
------ - ------
   /1\   tan(x)
cot|-|         
   \x/

$$\frac{1}{\cot{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$$

1/cot(1/x) - 1/tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{1}{\cot{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cot{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{1}{x} \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2/1\
          2      -1 - cot |-|
  -1 - tan (x)            \x/
- ------------ + ------------
       2           2    2/1\ 
    tan (x)       x *cot |-| 
                         \x/

$$- \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{- \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                            2                            \
  |                           2   /       2/1\\           2/1\          2/1\|
  |       2      /       2   \    |1 + cot |-||    1 + cot |-|   1 + cot |-||
  |1 + tan (x)   \1 + tan (x)/    \        \x//            \x/           \x/|
2*|----------- - -------------- + -------------- + ----------- - -----------|
  |   tan(x)           3             4    3/1\       3    2/1\     4    /1\ |
  |                 tan (x)         x *cot |-|      x *cot |-|    x *cot|-| |
  \                                        \x/             \x/          \x/ /

$$2 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{3} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{4} \cot^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{4} \cot{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                       2                  3                                    2                  \
  |                               2     /       2/1\\                  3     /       2/1\\      /       2/1\\      /       2/1\\     /       2/1\\      /       2/1\\|
  |                  /       2   \    2*|1 + cot |-||     /       2   \    6*|1 + cot |-||    3*|1 + cot |-||    3*|1 + cot |-||   5*|1 + cot |-||    6*|1 + cot |-|||
  |         2      5*\1 + tan (x)/      \        \x//   3*\1 + tan (x)/      \        \x//      \        \x//      \        \x//     \        \x//      \        \x//|
2*|2 + 2*tan (x) - ---------------- - --------------- + ---------------- - ---------------- - ---------------- - --------------- + ---------------- + ---------------|
  |                       2                   6                4               5    3/1\          6    4/1\          4    2/1\         6    2/1\          5    /1\   |
  |                    tan (x)               x              tan (x)           x *cot |-|         x *cot |-|         x *cot |-|        x *cot |-|         x *cot|-|   |
  \                                                                                  \x/                \x/                \x/               \x/               \x/   /

$$2 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{4} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{5} \cot^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{5} \cot{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{3}}{x^{6} \cot^{4}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{6} \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{6}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cot^-1(1/x)-tan^-1x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2