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xsinx+cosx-3/4sinx

Derivada de xsinx+cosx-3/4sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                    3*sin(x)
x*sin(x) + cos(x) - --------
                       4    
(xsin(x)+cos(x))3sin(x)4\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}
x*sin(x) + cos(x) - 3*sin(x)/4
Solución detallada
  1. diferenciamos (xsin(x)+cos(x))3sin(x)4\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xsin(x)+cos(x)x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: xcos(x)+sin(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos(x)x \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 3cos(x)4- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}

    Como resultado de: xcos(x)3cos(x)4x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}

  2. Simplificamos:

    (x34)cos(x)\left(x - \frac{3}{4}\right) \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

(x34)cos(x)\left(x - \frac{3}{4}\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
  3*cos(x)           
- -------- + x*cos(x)
     4               
xcos(x)3cos(x)4x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}
Segunda derivada [src]
3*sin(x)                    
-------- - x*sin(x) + cos(x)
   4                        
xsin(x)+3sin(x)4+cos(x)- x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
            3*cos(x)           
-2*sin(x) + -------- - x*cos(x)
               4               
xcos(x)2sin(x)+3cos(x)4- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}
Gráfico
Derivada de xsinx+cosx-3/4sinx