Sr Examen

Derivada de xsinx+xcosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x) + x*cos(x)
$$x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)}$$
x*sin(x) + x*cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x*cos(x) - x*sin(x) + cos(x) + sin(x)
$$- x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-2*sin(x) + 2*cos(x) - x*cos(x) - x*sin(x)
$$- x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
-3*cos(x) - 3*sin(x) + x*sin(x) - x*cos(x)
$$x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de xsinx+xcosx