Derivada de xsinx/x

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)
--------
   x

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{x}$$

(x*sin(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x) + sin(x)   sin(x)
----------------- - ------
        x             x

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2*(x*cos(x) + sin(x))   2*sin(x)
2*cos(x) - x*sin(x) - --------------------- + --------
                                x                x    
------------------------------------------------------
                          x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       6*sin(x)   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   6*(x*cos(x) + sin(x))
-3*sin(x) - x*cos(x) - -------- + ------------------------ + ---------------------
                           2                 x                          2         
                          x                                            x          
----------------------------------------------------------------------------------
                                        x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de xsinx/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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