Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^(3*x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(x*sin(dos *x))*cos(tres *x)
(x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
(x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
(xsin(2x))cos(3x)
xsin2xcos3x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin(x)/((2*x))
sin(5-3*x)
sin(5*x+3)
sin(2)^(2)*x
Coseno cos
cos(x)/((5*x^2))
cos(y^2)
cos(x)^(5)
cos(x)/5
cos2

Derivada de la función/ sin(2*x)/ x*sin/ cos(3*x)/ (x*sin(2*x))*cos(3*x)

Derivada de (xsin(2x))cos(3x)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(2*x)*cos(3*x)

$$x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

(x*sin(2*x))*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 3 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 x \cos{\left(5 x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 x \cos{\left(5 x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*cos(3*x) - 3*x*sin(2*x)*sin(3*x)

$$- 3 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-(4*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))*cos(3*x) + 6*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*sin(3*x) + 9*x*cos(3*x)*sin(2*x))

$$- (9 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 4 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + 6 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-27*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*cos(3*x) - 4*(3*sin(2*x) + 2*x*cos(2*x))*cos(3*x) + 36*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))*sin(3*x) + 27*x*sin(2*x)*sin(3*x)

$$27 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 36 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} - 4 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de (xsin(2x))cos(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sin(2*x))*cos(3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xsin(2x))cos(3x)