Sr Examen

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Derivada de cos(x^2-4*x)

Ha introducido [src]

   / 2      \
cos\x  - 4*x/

$$\cos{\left(x^{2} - 4 x \right)}$$

cos(x^2 - 4*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} - 4 x$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \left(2 x - 4\right) \sin{\left(x^{2} - 4 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(4 - 2 x\right) \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(4 - 2 x\right) \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               / 2      \
-(-4 + 2*x)*sin\x  - 4*x/

$$- \left(2 x - 4\right) \sin{\left(x^{2} - 4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /          2                                  \
-2*\2*(-2 + x) *cos(x*(-4 + x)) + sin(x*(-4 + x))/

$$- 2 \left(2 \left(x - 2\right)^{2} \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)} + \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

           /                               2                \
4*(-2 + x)*\-3*cos(x*(-4 + x)) + 2*(-2 + x) *sin(x*(-4 + x))/

$$4 \left(x - 2\right) \left(2 \left(x - 2\right)^{2} \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)} - 3 \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)}\right)$$

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Gráfico