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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
x*sin(dos *x)*cos(tres *x)
x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
xsin(2x)cos(3x)
xsin2xcos3x
Expresiones semejantes
(x*sin(2*x))*cos(3*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*cos(x)
sin(x)-cos(x)
sin(2*t)
sin√x
sin(7*x)
Coseno cos
cos(x)^(2)
cos(x)^(4)
cos(4*x)
cos(x)/x
cos(t)

Derivada de la función/ sin(2*x)/ x*sin/ cos(3*x)/ sin(2*x)*cos(3*x)/ x*sin(2*x)*cos(3*x)

Derivada de xsin(2x)cos(3x)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(2*x)*cos(3*x)

$$x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

(x*sin(2*x))*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 3 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 x \cos{\left(5 x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 x \cos{\left(5 x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*cos(3*x) - 3*x*sin(2*x)*sin(3*x)

$$- 3 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-(4*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))*cos(3*x) + 6*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*sin(3*x) + 9*x*cos(3*x)*sin(2*x))

$$- (9 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 4 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + 6 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-27*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*cos(3*x) - 4*(3*sin(2*x) + 2*x*cos(2*x))*cos(3*x) + 36*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))*sin(3*x) + 27*x*sin(2*x)*sin(3*x)

$$27 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 36 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} - 4 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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