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x*(lnx/x)*sinx
Derivada de la función/ lnx/x/ x*(lnx/x)*sinx

Derivada de x*(lnx/x)*sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  log(x)       
x*------*sin(x)
    x
xlog⁡(x)xsin⁡(x)x \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \sin{\left(x \right)} 
(x*(log(x)/x))*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)sin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      h(x)=sin⁡(x)h{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xlog⁡(x)cos⁡(x)+log⁡(x)sin⁡(x)+sin⁡(x)x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(xlog⁡(x)cos⁡(x)+log⁡(x)sin⁡(x)+sin⁡(x))−xlog⁡(x)sin⁡(x)x2\frac{x \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/  /1    log(x)\   log(x)\                       
|x*|-- - ------| + ------|*sin(x) + cos(x)*log(x)
|  | 2      2  |     x   |                       
\  \x      x   /         /
(x(−log⁡(x)x2+1x2)+log⁡(x)x)sin⁡(x)+log⁡(x)cos⁡(x)\left(x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  sin(x)                   2*cos(x)
- ------ - log(x)*sin(x) + --------
     2                        x    
    x
−log⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡(x)x−sin⁡(x)x2- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 3*sin(x)   3*cos(x)   2*sin(x)
-cos(x)*log(x) - -------- - -------- + --------
                    x           2          3   
                               x          x
−log⁡(x)cos⁡(x)−3sin⁡(x)x−3cos⁡(x)x2+2sin⁡(x)x3- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(lnx/x)*sinx
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