Sr Examen

Otras calculadoras

xe^x^2-1
Derivada de la función/ x^2-1/ e^x^2/ xe^x^2-1

Derivada de xe^x^2-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2\    
   \x /    
x*E     - 1
ex2x−1e^{x^{2}} x - 1 
x*E^(x^2) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos ex2x−1e^{x^{2}} x - 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Como resultado de: ex2+2x2ex2e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: ex2+2x2ex2e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (2x2+1)ex2\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}

Respuesta:

(2x2+1)ex2\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e4510e45
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 / 2\         / 2\
 \x /      2  \x /
E     + 2*x *e
ex2+2x2ex2e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                / 2\
    /       2\  \x /
2*x*\3 + 2*x /*e
2x(2x2+3)ex22 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      / 2\
  /       4       2\  \x /
2*\3 + 4*x  + 12*x /*e
2(4x4+12x2+3)ex22 \left(4 x^{4} + 12 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xe^x^2-1
    © Sr Examen – Калькулятор