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ln(x)-(ln(x))^2

Derivada de la función/ ln(x)/ ln(x)-(ln(x))^2

Derivada de ln(x)-(ln(x))^2

Solución

Ha introducido [src]

            2   
log(x) - log (x)

$$- \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$$

log(x) - log(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $- \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1   2*log(x)
- - --------
x      x

$$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(x)
-------------
       2     
      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

4*(2 - log(x))
--------------
       3      
      x

$$\frac{4 \left(2 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ln(x)-(ln(x))^2