Derivada de y=1n(sin√x)

Ha introducido [src]

     /  ___\
n*sin\\/ x /

$$n \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$

n*sin(sqrt(x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Entonces, como resultado: $\frac{n \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{n \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Primera derivada [src]

     /  ___\
n*cos\\/ x /
------------
      ___   
  2*\/ x

$$\frac{n \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   /  ___\      /  ___\\ 
   |sin\\/ x /   cos\\/ x /| 
-n*|---------- + ----------| 
   |    x            3/2   | 
   \                x      / 
-----------------------------
              4

$$- \frac{n \left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /  ___\        /  ___\        /  ___\\
  |  cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /|
n*|- ---------- + ------------ + ------------|
  |      3/2            2             5/2    |
  \     x              x             x       /
----------------------------------------------
                      8

$$\frac{n \left(\frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=1n(sin√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución