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y=(sqrt(2-x^2))/(cos2x)

Derivada de y=(sqrt(2-x^2))/(cos2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________
  /      2 
\/  2 - x  
-----------
  cos(2*x) 
$$\frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
sqrt(2 - x^2)/cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                              ________         
                             /      2          
           x             2*\/  2 - x  *sin(2*x)
- -------------------- + ----------------------
     ________                     2            
    /      2                   cos (2*x)       
  \/  2 - x  *cos(2*x)                         
$$- \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}} \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sqrt{2 - x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
         2                                                           
        x                                                            
-1 + -------                                                         
           2        ________ /         2     \                       
     -2 + x        /      2  |    2*sin (2*x)|       4*x*sin(2*x)    
------------ + 4*\/  2 - x  *|1 + -----------| - --------------------
   ________                  |        2      |      ________         
  /      2                   \     cos (2*x) /     /      2          
\/  2 - x                                        \/  2 - x  *cos(2*x)
---------------------------------------------------------------------
                               cos(2*x)                              
$$\frac{- \frac{4 x \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}} \cos{\left(2 x \right)}} + 4 \sqrt{2 - x^{2}} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1}{\sqrt{2 - x^{2}}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
       /         2     \       /         2  \     /         2  \                 ________ /         2     \         
       |    2*sin (2*x)|       |        x   |     |        x   |                /      2  |    6*sin (2*x)|         
  12*x*|1 + -----------|   3*x*|-1 + -------|   6*|-1 + -------|*sin(2*x)   8*\/  2 - x  *|5 + -----------|*sin(2*x)
       |        2      |       |           2|     |           2|                          |        2      |         
       \     cos (2*x) /       \     -2 + x /     \     -2 + x /                          \     cos (2*x) /         
- ---------------------- + ------------------ + ------------------------- + ----------------------------------------
          ________                    3/2             ________                              cos(2*x)                
         /      2             /     2\               /      2                                                       
       \/  2 - x              \2 - x /             \/  2 - x  *cos(2*x)                                             
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      cos(2*x)                                                      
$$\frac{- \frac{12 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \sqrt{2 - x^{2}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}} \cos{\left(2 x \right)}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(sqrt(2-x^2))/(cos2x)