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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(sqrt(dos -x^ dos))/(cos2x)
y es igual a ( raíz cuadrada de (2 menos x al cuadrado )) dividir por ( coseno de 2x)
y es igual a ( raíz cuadrada de (dos menos x en el grado dos)) dividir por ( coseno de 2x)
y=(√(2-x^2))/(cos2x)
y=(sqrt(2-x2))/(cos2x)
y=sqrt2-x2/cos2x
y=(sqrt(2-x²))/(cos2x)
y=(sqrt(2-x en el grado 2))/(cos2x)
y=sqrt2-x^2/cos2x
y=(sqrt(2-x^2)) dividir por (cos2x)
Expresiones semejantes
y=(sqrt(2+x^2))/(cos2x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ cos2x/ 2-x^2/ y=(sqrt(2-x^2))/(cos2x)

Derivada de y=(sqrt(2-x^2))/(cos2x)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /      2 
\/  2 - x  
-----------
  cos(2*x)

$$\frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

sqrt(2 - x^2)/cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 - x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}}} + 2 \sqrt{2 - x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \cos{\left(2 x \right)} + \left(4 - 2 x^{2}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(2 x \right)} + \left(4 - 2 x^{2}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              ________         
                             /      2          
           x             2*\/  2 - x  *sin(2*x)
- -------------------- + ----------------------
     ________                     2            
    /      2                   cos (2*x)       
  \/  2 - x  *cos(2*x)

$$- \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}} \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sqrt{2 - x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2                                                           
        x                                                            
-1 + -------                                                         
           2        ________ /         2     \                       
     -2 + x        /      2  |    2*sin (2*x)|       4*x*sin(2*x)    
------------ + 4*\/  2 - x  *|1 + -----------| - --------------------
   ________                  |        2      |      ________         
  /      2                   \     cos (2*x) /     /      2          
\/  2 - x                                        \/  2 - x  *cos(2*x)
---------------------------------------------------------------------
                               cos(2*x)

$$\frac{- \frac{4 x \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}} \cos{\left(2 x \right)}} + 4 \sqrt{2 - x^{2}} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1}{\sqrt{2 - x^{2}}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /         2     \       /         2  \     /         2  \                 ________ /         2     \         
       |    2*sin (2*x)|       |        x   |     |        x   |                /      2  |    6*sin (2*x)|         
  12*x*|1 + -----------|   3*x*|-1 + -------|   6*|-1 + -------|*sin(2*x)   8*\/  2 - x  *|5 + -----------|*sin(2*x)
       |        2      |       |           2|     |           2|                          |        2      |         
       \     cos (2*x) /       \     -2 + x /     \     -2 + x /                          \     cos (2*x) /         
- ---------------------- + ------------------ + ------------------------- + ----------------------------------------
          ________                    3/2             ________                              cos(2*x)                
         /      2             /     2\               /      2                                                       
       \/  2 - x              \2 - x /             \/  2 - x  *cos(2*x)                                             
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      cos(2*x)

$$\frac{- \frac{12 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \sqrt{2 - x^{2}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}} \cos{\left(2 x \right)}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sqrt(2-x^2))/(cos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución