Derivada de y=(2x^4+5x^2-7x)ex*exp(-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \left(2 x^{4} + 5 x^{2} - 7 x\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x^{4} + 5 x^{2} - 7 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x^{4} + 5 x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-7$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

         3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $10 x$

         Como resultado de: $8 x^{3} + 10 x - 7$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $\left(8 x^{3} + 10 x - 7\right) e^{x} + \left(2 x^{4} + 5 x^{2} - 7 x\right) e^{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(\left(\left(8 x^{3} + 10 x - 7\right) e^{x} + \left(2 x^{4} + 5 x^{2} - 7 x\right) e^{x}\right) e^{x} - \left(2 x^{4} + 5 x^{2} - 7 x\right) e^{2 x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $8 x^{3} + 10 x - 7$

Respuesta:

$8 x^{3} + 10 x - 7$