Derivada de y=8x^2-∜x+(3/x^3)-tgx

1. diferenciamos $\left(\left(- \sqrt[4]{x} + 8 x^{2}\right) + \frac{3}{x^{3}}\right) - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- \sqrt[4]{x} + 8 x^{2}\right) + \frac{3}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \sqrt[4]{x} + 8 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $16 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

         Como resultado de: $16 x - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{9}{x^{4}}$

      Como resultado de: $16 x - \frac{9}{x^{4}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $16 x - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9}{x^{4}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

2. Simplificamos:

   $16 x - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9}{x^{4}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$16 x - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9}{x^{4}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$