Sr Examen

Derivada de y=12x√(5-2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       _________
12*x*\/ 5 - 2*x 
$$12 x \sqrt{5 - 2 x}$$
(12*x)*sqrt(5 - 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     _________       12*x   
12*\/ 5 - 2*x  - -----------
                   _________
                 \/ 5 - 2*x 
$$- \frac{12 x}{\sqrt{5 - 2 x}} + 12 \sqrt{5 - 2 x}$$
Segunda derivada [src]
    /       x   \
-12*|2 + -------|
    \    5 - 2*x/
-----------------
     _________   
   \/ 5 - 2*x    
$$- \frac{12 \left(\frac{x}{5 - 2 x} + 2\right)}{\sqrt{5 - 2 x}}$$
Tercera derivada [src]
    /       x   \
-36*|1 + -------|
    \    5 - 2*x/
-----------------
            3/2  
   (5 - 2*x)     
$$- \frac{36 \left(\frac{x}{5 - 2 x} + 1\right)}{\left(5 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=12x√(5-2x)