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y=sqrt(x^2-6x+11)

Derivada de y=sqrt(x^2-6x+11)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 11 
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 11}$$
sqrt(x^2 - 6*x + 11)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      -3 + x      
------------------
   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 11 
$$\frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 11}}$$
Segunda derivada [src]
              2   
      (-3 + x)    
1 - ------------- 
          2       
    11 + x  - 6*x 
------------------
   _______________
  /       2       
\/  11 + x  - 6*x 
$$\frac{- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 11} + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 11}}$$
Tercera derivada [src]
  /               2  \         
  |       (-3 + x)   |         
3*|-1 + -------------|*(-3 + x)
  |           2      |         
  \     11 + x  - 6*x/         
-------------------------------
                      3/2      
       /      2      \         
       \11 + x  - 6*x/         
$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 11} - 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 11\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x^2-6x+11)