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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*sqrt(veinticinco *x^ dos + cuarenta *x+ treinta y dos)
x multiplicar por raíz cuadrada de (25 multiplicar por x al cuadrado más 40 multiplicar por x más 32)
x multiplicar por raíz cuadrada de (veinticinco multiplicar por x en el grado dos más cuarenta multiplicar por x más treinta y dos)
x*√(25*x^2+40*x+32)
x*sqrt(25*x2+40*x+32)
x*sqrt25*x2+40*x+32
x*sqrt(25*x²+40*x+32)
x*sqrt(25*x en el grado 2+40*x+32)
xsqrt(25x^2+40x+32)
xsqrt(25x2+40x+32)
xsqrt25x2+40x+32
xsqrt25x^2+40x+32
Expresiones semejantes
x*sqrt(25*x^2+40*x-32)
x*sqrt(25*x^2-40*x+32)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ 5*x^2/ x*sqrt/ x^2+4/ x*sqrt(25*x^2+40*x+32)

Derivada de xsqrt(25x^2+40*x+32)

Solución

Ha introducido [src]

     ___________________
    /     2             
x*\/  25*x  + 40*x + 32

$$x \sqrt{\left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32}$$

x*sqrt(25*x^2 + 40*x + 32)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $25 x^{2} + 40 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $50 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $40$
      Como resultado de: $50 x + 40$
    2. La derivada de una constante $32$ es igual a cero.
    Como resultado de: $50 x + 40$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{50 x + 40}{2 \sqrt{\left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(50 x + 40\right)}{2 \sqrt{\left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32}} + \sqrt{\left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(25 x^{2} + 30 x + 16\right)}{\sqrt{25 x^{2} + 40 x + 32}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(25 x^{2} + 30 x + 16\right)}{\sqrt{25 x^{2} + 40 x + 32}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___________________                         
  /     2                    x*(20 + 25*x)     
\/  25*x  + 40*x + 32  + ----------------------
                            ___________________
                           /     2             
                         \/  25*x  + 40*x + 32

$$\frac{x \left(25 x + 20\right)}{\sqrt{\left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32}} + \sqrt{\left(25 x^{2} + 40 x\right) + 32}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /                  2    \\
  |               |         (4 + 5*x)     ||
5*|8 + 10*x - 5*x*|-1 + ------------------||
  \               \     32 + 5*x*(8 + 5*x)//
--------------------------------------------
             ____________________           
           \/ 32 + 5*x*(8 + 5*x)

$$\frac{5 \left(- 5 x \left(\frac{\left(5 x + 4\right)^{2}}{5 x \left(5 x + 8\right) + 32} - 1\right) + 10 x + 8\right)}{\sqrt{5 x \left(5 x + 8\right) + 32}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  2    \                          
   |         (4 + 5*x)     | /       5*x*(4 + 5*x)   \
75*|-1 + ------------------|*|-1 + ------------------|
   \     32 + 5*x*(8 + 5*x)/ \     32 + 5*x*(8 + 5*x)/
------------------------------------------------------
                  ____________________                
                \/ 32 + 5*x*(8 + 5*x)

$$\frac{75 \left(\frac{\left(5 x + 4\right)^{2}}{5 x \left(5 x + 8\right) + 32} - 1\right) \left(\frac{5 x \left(5 x + 4\right)}{5 x \left(5 x + 8\right) + 32} - 1\right)}{\sqrt{5 x \left(5 x + 8\right) + 32}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xsqrt(25x^2+40*x+32)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de x*sqrt(25*x^2+40*x+32)

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