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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
y= tres cosx/3*sin^ dos *(15x)/15cos30x
y es igual a 3 coseno de x dividir por 3 multiplicar por seno de al cuadrado multiplicar por (15x) dividir por 15 coseno de 30x
y es igual a tres coseno de x dividir por 3 multiplicar por seno de en el grado dos multiplicar por (15x) dividir por 15 coseno de 30x
y=3cosx/3*sin2*(15x)/15cos30x
y=3cosx/3*sin2*15x/15cos30x
y=3cosx/3*sin²*(15x)/15cos30x
y=3cosx/3*sin en el grado 2*(15x)/15cos30x
y=3cosx/3sin^2(15x)/15cos30x
y=3cosx/3sin2(15x)/15cos30x
y=3cosx/3sin215x/15cos30x
y=3cosx/3sin^215x/15cos30x
y=3cosx dividir por 3*sin^2*(15x) dividir por 15cos30x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^((5*e)^x)
sin(x+(cos(x))^(2/3))
sin(x+a)
sin(x)^(5*x)
sin(x)^4

Derivada de la función/ y=3cosx/3*sin^2*(15x)/15cos30x

Derivada de y=3cosx/3sin^2(15x)/15cos30x

Solución

Ha introducido [src]

3*cos(x)    2                
--------*sin (15*x)          
   3                         
-------------------*cos(30*x)
         15

$$\frac{\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3} \sin^{2}{\left(15 x \right)}}{15} \cos{\left(30 x \right)}$$

((((3*cos(x))/3)*sin(15*x)^2)/15)*cos(30*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 \sin^{2}{\left(15 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(30 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 45$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(15 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(15 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(15 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 15 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 15 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $15$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $15 \cos{\left(15 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $30 \sin{\left(15 x \right)} \cos{\left(15 x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    $h{\left(x \right)} = \cos{\left(30 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 30 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 30 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $30$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 30 \sin{\left(30 x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(15 x \right)} \cos{\left(30 x \right)} - 30 \sin^{2}{\left(15 x \right)} \sin{\left(30 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 30 \sin{\left(15 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(15 x \right)} \cos{\left(30 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(15 x \right)} \cos{\left(30 x \right)} - 90 \sin^{2}{\left(15 x \right)} \sin{\left(30 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 90 \sin{\left(15 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(15 x \right)} \cos{\left(30 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $45$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(15 x \right)} \cos{\left(30 x \right)}}{15} - 2 \sin^{2}{\left(15 x \right)} \sin{\left(30 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(15 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(15 x \right)} \cos{\left(30 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\cos{\left(14 x \right)} - \cos{\left(16 x \right)} + 59 \cos{\left(44 x \right)} + 61 \cos{\left(46 x \right)}\right) \sin{\left(15 x \right)}}{60}$

Respuesta:

$\frac{\left(\cos{\left(14 x \right)} - \cos{\left(16 x \right)} + 59 \cos{\left(44 x \right)} + 61 \cos{\left(46 x \right)}\right) \sin{\left(15 x \right)}}{60}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     2                                            \                                          
|  sin (15*x)*sin(x)                               |                  2                       
|- ----------------- + 2*cos(x)*cos(15*x)*sin(15*x)|*cos(30*x) - 2*sin (15*x)*cos(x)*sin(30*x)
\          15                                      /

$$\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(15 x \right)}}{15} + 2 \sin{\left(15 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(15 x \right)}\right) \cos{\left(30 x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(15 x \right)} \sin{\left(30 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2                    /   2            2      \                                       \                                                                                                            
  \sin (15*x)*cos(x) + 450*\sin (15*x) - cos (15*x)/*cos(x) + 60*cos(15*x)*sin(x)*sin(15*x)/*cos(30*x)         2                                                                                        
- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- - 60*sin (15*x)*cos(x)*cos(30*x) + 4*(sin(x)*sin(15*x) - 30*cos(x)*cos(15*x))*sin(15*x)*sin(30*x)
                                                   15

$$4 \left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(15 x \right)} - 30 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(15 x \right)}\right) \sin{\left(15 x \right)} \sin{\left(30 x \right)} - \frac{\left(450 \left(\sin^{2}{\left(15 x \right)} - \cos^{2}{\left(15 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 60 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(15 x \right)} \cos{\left(15 x \right)} + \sin^{2}{\left(15 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(30 x \right)}}{15} - 60 \sin^{2}{\left(15 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(30 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                         /   2                     /   2            2      \                                          \                                                                                                                
  /   2                    /   2            2      \                                       \             \sin (15*x)*sin(x) + 1350*\sin (15*x) - cos (15*x)/*sin(x) - 27090*cos(x)*cos(15*x)*sin(15*x)/*cos(30*x)                                                                              2                       
6*\sin (15*x)*cos(x) + 450*\sin (15*x) - cos (15*x)/*cos(x) + 60*cos(15*x)*sin(x)*sin(15*x)/*sin(30*x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 180*(sin(x)*sin(15*x) - 30*cos(x)*cos(15*x))*cos(30*x)*sin(15*x) + 1800*sin (15*x)*cos(x)*sin(30*x)
                                                                                                                                                            15

$$180 \left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(15 x \right)} - 30 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(15 x \right)}\right) \sin{\left(15 x \right)} \cos{\left(30 x \right)} + \frac{\left(1350 \left(\sin^{2}{\left(15 x \right)} - \cos^{2}{\left(15 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(15 x \right)} - 27090 \sin{\left(15 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(15 x \right)}\right) \cos{\left(30 x \right)}}{15} + 6 \left(450 \left(\sin^{2}{\left(15 x \right)} - \cos^{2}{\left(15 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 60 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(15 x \right)} \cos{\left(15 x \right)} + \sin^{2}{\left(15 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(30 x \right)} + 1800 \sin^{2}{\left(15 x \right)} \sin{\left(30 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=3cosx/3*sin^2*(15x)/15cos30x

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Expresiones con funciones

Derivada de y=3cosx/3sin^2(15x)/15cos30x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=3cosx/3sin^2(15x)/15cos30x