x*log(3*x + 1) -------------- 1 - cos(2*x)
(x*log(3*x + 1))/(1 - cos(2*x))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
3*x ------- + log(3*x + 1) 3*x + 1 2*x*log(3*x + 1)*sin(2*x) ---------------------- - ------------------------- 1 - cos(2*x) 2 (1 - cos(2*x))
/ 2 \ / 3*x \ / 3*x \ | 2*sin (2*x) | 3*|-2 + -------| 4*|------- + log(1 + 3*x)|*sin(2*x) 4*x*|------------- + cos(2*x)|*log(1 + 3*x) \ 1 + 3*x/ \1 + 3*x / \-1 + cos(2*x) / ---------------- - ----------------------------------- - ------------------------------------------- 1 + 3*x -1 + cos(2*x) -1 + cos(2*x) ---------------------------------------------------------------------------------------------------- -1 + cos(2*x)
/ 2 \ / 2 \ | 6*cos(2*x) 6*sin (2*x) | / 2*x \ | 2*sin (2*x) | / 3*x \ / 3*x \ 8*x*|-1 + ------------- + ----------------|*log(1 + 3*x)*sin(2*x) 27*|-1 + -------| 12*|------------- + cos(2*x)|*|------- + log(1 + 3*x)| 18*|-2 + -------|*sin(2*x) | -1 + cos(2*x) 2| \ 1 + 3*x/ \-1 + cos(2*x) / \1 + 3*x / \ 1 + 3*x/ \ (-1 + cos(2*x)) / - ----------------- - ------------------------------------------------------ + -------------------------- - ----------------------------------------------------------------- 2 -1 + cos(2*x) (1 + 3*x)*(-1 + cos(2*x)) -1 + cos(2*x) (1 + 3*x) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -1 + cos(2*x)