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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
x*ln(3x+ uno)/(uno -cos2x)
x multiplicar por ln(3x más 1) dividir por (1 menos coseno de 2x)
x multiplicar por ln(3x más uno) dividir por (uno menos coseno de 2x)
xln(3x+1)/(1-cos2x)
xln3x+1/1-cos2x
x*ln(3x+1) dividir por (1-cos2x)
Expresiones semejantes
x*ln(3x-1)/(1-cos2x)
x*ln(3x+1)/(1+cos2x)
(x*ln(3x+1)/(1-cos2x))
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x^2)
ln^2
ln(lnx)
ln(1+x)
ln(x+sqrt(x^2+1))

Derivada de la función/ cos2x/ ln(3x+1)/ x*ln(3x+1)/(1-cos2x)

Derivada de x*ln(3x+1)/(1-cos2x)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(3*x + 1)
--------------
 1 - cos(2*x)

$$\frac{x \log{\left(3 x + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$$

(x*log(3*x + 1))/(1 - cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(3 x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{3 x + 1}$
  Como resultado de: $\frac{3 x}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \log{\left(3 x + 1 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{3 x}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \left(3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{4 \left(3 x + 1\right) \sin^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \left(3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{4 \left(3 x + 1\right) \sin^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3*x                                             
------- + log(3*x + 1)                            
3*x + 1                  2*x*log(3*x + 1)*sin(2*x)
---------------------- - -------------------------
     1 - cos(2*x)                           2     
                              (1 - cos(2*x))

$$- \frac{2 x \log{\left(3 x + 1 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + \frac{\frac{3 x}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                             /      2                 \             
  /       3*x  \     /  3*x                 \                | 2*sin (2*x)            |             
3*|-2 + -------|   4*|------- + log(1 + 3*x)|*sin(2*x)   4*x*|------------- + cos(2*x)|*log(1 + 3*x)
  \     1 + 3*x/     \1 + 3*x               /                \-1 + cos(2*x)           /             
---------------- - ----------------------------------- - -------------------------------------------
    1 + 3*x                   -1 + cos(2*x)                             -1 + cos(2*x)               
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           -1 + cos(2*x)

$$\frac{- \frac{4 x \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{4 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 2\right)}{3 x + 1}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                /                            2        \                      
                         /      2                 \                                                             |       6*cos(2*x)      6*sin (2*x)   |                      
     /       2*x  \      | 2*sin (2*x)            | /  3*x                 \      /       3*x  \            8*x*|-1 + ------------- + ----------------|*log(1 + 3*x)*sin(2*x)
  27*|-1 + -------|   12*|------------- + cos(2*x)|*|------- + log(1 + 3*x)|   18*|-2 + -------|*sin(2*x)       |     -1 + cos(2*x)                  2|                      
     \     1 + 3*x/      \-1 + cos(2*x)           / \1 + 3*x               /      \     1 + 3*x/                \                     (-1 + cos(2*x)) /                      
- ----------------- - ------------------------------------------------------ + -------------------------- - -----------------------------------------------------------------
               2                          -1 + cos(2*x)                        (1 + 3*x)*(-1 + cos(2*x))                              -1 + cos(2*x)                          
      (1 + 3*x)                                                                                                                                                              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                -1 + cos(2*x)

$$\frac{- \frac{8 x \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(3 x + 1 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{12 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{18 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(3 x + 1\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)} - \frac{27 \left(\frac{2 x}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*ln(3x+1)/(1-cos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución