Derivada de x^5+(1+3*x)^3+sqrt(x)

1. diferenciamos $\sqrt{x} + \left(x^{5} + \left(3 x + 1\right)^{3}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{5} + \left(3 x + 1\right)^{3}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      2. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

      3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $9 \left(3 x + 1\right)^{2}$

      Como resultado de: $5 x^{4} + 9 \left(3 x + 1\right)^{2}$

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $5 x^{4} + 9 \left(3 x + 1\right)^{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$5 x^{4} + 9 \left(3 x + 1\right)^{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$