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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Gráfico de la función y =:
(2*x+1)/(x^2+2)
Expresiones idénticas
(dos *x+ uno)/(x^ dos + dos)
(2 multiplicar por x más 1) dividir por (x al cuadrado más 2)
(dos multiplicar por x más uno) dividir por (x en el grado dos más dos)
(2*x+1)/(x2+2)
2*x+1/x2+2
(2*x+1)/(x²+2)
(2*x+1)/(x en el grado 2+2)
(2x+1)/(x^2+2)
(2x+1)/(x2+2)
2x+1/x2+2
2x+1/x^2+2
(2*x+1) dividir por (x^2+2)
Expresiones semejantes
(2*x+1)/(x^2-2)
(2*x-1)/(x^2+2)

Derivada de la función/ x^2+2/ 2*x+1/ (2*x+1)/(x^2+2)

Derivada de (2*x+1)/(x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

2*x + 1
-------
  2    
 x  + 2

$$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 2}$$

(2*x + 1)/(x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 1\right) + 4}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2      2*x*(2*x + 1)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 2     / 2    \   
           \x  + 2/

$$- \frac{2 x \left(2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /         2 \\
  |                 |      4*x  ||
2*|-4*x + (1 + 2*x)*|-1 + ------||
  |                 |          2||
  \                 \     2 + x //
----------------------------------
                    2             
            /     2\              
            \2 + x /

$$\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                            /         2 \\
   |                            |      2*x  ||
   |              2*x*(1 + 2*x)*|-1 + ------||
   |         2                  |          2||
   |      4*x                   \     2 + x /|
12*|-1 + ------ - ---------------------------|
   |          2                   2          |
   \     2 + x               2 + x           /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \2 + x /

$$\frac{12 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2 x \left(2 x + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de (2*x+1)/(x^2+2)

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Definida a trozos:

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