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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=sin^ dos *sqrt(x)(tg5-6x^ cuatro)
y es igual a seno de al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (x)(tg5 menos 6x en el grado 4)
y es igual a seno de en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (x)(tg5 menos 6x en el grado cuatro)
y=sin^2*√(x)(tg5-6x^4)
y=sin2*sqrt(x)(tg5-6x4)
y=sin2*sqrtxtg5-6x4
y=sin²*sqrt(x)(tg5-6x⁴)
y=sin en el grado 2*sqrt(x)(tg5-6x en el grado 4)
y=sin^2sqrt(x)(tg5-6x^4)
y=sin2sqrt(x)(tg5-6x4)
y=sin2sqrtxtg5-6x4
y=sin^2sqrtxtg5-6x^4
Expresiones semejantes
y=sin^2*sqrt(x)(tg5+6x^4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
sin(cos(4x))

Derivada de la función/ y=sin/ sin^2/ sqrt(x)/ y=sin^2*sqrt(x)(tg5-6x^4)

Derivada de y=sin^2*sqrt(x)(tg5-6x^4)

Solución

Ha introducido [src]

   2      ___ /            4\
sin (x)*\/ x *\tan(5) - 6*x /

$$\sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} \left(- 6 x^{4} + \tan{\left(5 \right)}\right)$$

(sin(x)^2*sqrt(x))*(tan(5) - 6*x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = - 6 x^{4} + \tan{\left(5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 6 x^{4} + \tan{\left(5 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(5 \right)} = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}}$
  2. La derivada de una constante $\frac{\sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}}$ es igual a cero.
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 24 x^{3}$
  Como resultado de: $- 24 x^{3}$
Como resultado de: $- 24 x^{\frac{7}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(- 6 x^{4} + \tan{\left(5 \right)}\right) \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$- \frac{\left(48 x^{4} \sin{\left(x \right)} + \left(6 x^{4} - \tan{\left(5 \right)}\right) \left(4 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(48 x^{4} \sin{\left(x \right)} + \left(6 x^{4} - \tan{\left(5 \right)}\right) \left(4 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   2                           \                                  
|sin (x)       ___              | /            4\       7/2    2   
|------- + 2*\/ x *cos(x)*sin(x)|*\tan(5) - 6*x / - 24*x   *sin (x)
|    ___                        |                                  
\2*\/ x                         /

$$- 24 x^{\frac{7}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(- 6 x^{4} + \tan{\left(5 \right)}\right) \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     /   2                                                   \                                         
                    /             4\ |sin (x)       ___ /   2         2   \   8*cos(x)*sin(x)|                                         
                    \-tan(5) + 6*x /*|------- + 8*\/ x *\sin (x) - cos (x)/ - ---------------|                                         
                                     |   3/2                                         ___     |                                         
      5/2    2                       \  x                                          \/ x      /       3 /sin(x)       ___       \       
- 72*x   *sin (x) + -------------------------------------------------------------------------- - 24*x *|------ + 4*\/ x *cos(x)|*sin(x)
                                                        4                                              |  ___                  |       
                                                                                                       \\/ x                   /

$$- 72 x^{\frac{5}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} - 24 x^{3} \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(6 x^{4} - \tan{\left(5 \right)}\right) \left(8 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                        /       2         /   2         2   \                                            \                                          
                                                                                       /             4\ |  3*sin (x)   24*\sin (x) - cos (x)/   12*cos(x)*sin(x)        ___              |                                          
                                                                                       \-tan(5) + 6*x /*|- --------- + ---------------------- + ---------------- + 64*\/ x *cos(x)*sin(x)|                                          
                           /   2                                                   \                    |      5/2               ___                   3/2                               |                                          
       3/2    2          3 |sin (x)       ___ /   2         2   \   8*cos(x)*sin(x)|                    \     x                \/ x                   x                                  /        2 /sin(x)       ___       \       
- 144*x   *sin (x) + 18*x *|------- + 8*\/ x *\sin (x) - cos (x)/ - ---------------| + --------------------------------------------------------------------------------------------------- - 108*x *|------ + 4*\/ x *cos(x)|*sin(x)
                           |   3/2                                         ___     |                                                    8                                                           |  ___                  |       
                           \  x                                          \/ x      /                                                                                                                \\/ x                   /

$$- 144 x^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 18 x^{3} \left(8 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - 108 x^{2} \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(6 x^{4} - \tan{\left(5 \right)}\right) \left(64 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{24 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

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Derivada de y=sin^2*sqrt(x)(tg5-6x^4)

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