Derivada de y=2lnx-xsinx

1. diferenciamos $- x \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$