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Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de x^2*atanh(x)*acoth(x)
Derivada de e^(x*(-3))
Derivada de 1/(x+1)
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (2x^ tres - tres)
y es igual a ln al cuadrado (2x al cubo menos 3)
y es igual a ln en el grado dos (2x en el grado tres menos tres)
y=ln2(2x3-3)
y=ln22x3-3
y=ln²(2x³-3)
y=ln en el grado 2(2x en el grado 3-3)
y=ln^22x^3-3
Expresiones semejantes
y=ln^2(2x^3+3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)^2
ln(x-1)
ln(-x)
ln((x^2)/(1-x^2))
ln(x^2-2x)

Derivada de la función/ x^3-3/ y=ln^2/ y=ln^2(2x^3-3)

Derivada de y=ln^2(2x^3-3)

Solución

Ha introducido [src]

   2/   3    \
log \2*x  - 3/

$$\log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}^{2}$$

log(2*x^3 - 3)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{3} - 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{3} - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 x^{2}}{2 x^{3} - 3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{12 x^{2} \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}}{2 x^{3} - 3}$
Simplificamos:

$\frac{12 x^{2} \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}}{2 x^{3} - 3}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{2} \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}}{2 x^{3} - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2    /   3    \
12*x *log\2*x  - 3/
-------------------
         3         
      2*x  - 3

$$\frac{12 x^{2} \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}}{2 x^{3} - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /      3        3    /        3\                 \
     |   3*x      3*x *log\-3 + 2*x /      /        3\|
24*x*|--------- - ------------------- + log\-3 + 2*x /|
     |        3                3                      |
     \-3 + 2*x         -3 + 2*x                       /
-------------------------------------------------------
                               3                       
                       -3 + 2*x

$$\frac{24 x \left(- \frac{3 x^{3} \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}}{2 x^{3} - 3} + \frac{3 x^{3}}{2 x^{3} - 3} + \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}\right)}{2 x^{3} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         6             3         3    /        3\       6    /        3\                 \
   |     54*x          18*x      18*x *log\-3 + 2*x /   36*x *log\-3 + 2*x /      /        3\|
24*|- ------------ + --------- - -------------------- + -------------------- + log\-3 + 2*x /|
   |             2           3                3                        2                     |
   |  /        3\    -3 + 2*x         -3 + 2*x              /        3\                      |
   \  \-3 + 2*x /                                           \-3 + 2*x /                      /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3                                           
                                          -3 + 2*x

$$\frac{24 \left(\frac{36 x^{6} \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}}{\left(2 x^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{54 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{18 x^{3} \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}}{2 x^{3} - 3} + \frac{18 x^{3}}{2 x^{3} - 3} + \log{\left(2 x^{3} - 3 \right)}\right)}{2 x^{3} - 3}$$

Simplificar

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