Derivada de x*lnx-x-x*lnx+x

1. diferenciamos $x + \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x \log{\left(x \right)} - x\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- x \log{\left(x \right)} + \left(x \log{\left(x \right)} - x\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

         Entonces, como resultado: $- \log{\left(x \right)} - 1$

      Como resultado de: $-1$

   2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $0$

Respuesta:

$0$