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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
xsqrt(dos -(tgx)^ cinco)*exp(-x)
x raíz cuadrada de (2 menos (tgx) en el grado 5) multiplicar por exponente de ( menos x)
x raíz cuadrada de (dos menos (tgx) en el grado cinco) multiplicar por exponente de ( menos x)
x√(2-(tgx)^5)*exp(-x)
xsqrt(2-(tgx)5)*exp(-x)
xsqrt2-tgx5*exp-x
xsqrt(2-(tgx)⁵)*exp(-x)
xsqrt(2-(tgx)^5)exp(-x)
xsqrt(2-(tgx)5)exp(-x)
xsqrt2-tgx5exp-x
xsqrt2-tgx^5exp-x
Expresiones semejantes
xsqrt(2-(tgx)^5)*exp(x)
xsqrt(2+(tgx)^5)*exp(-x)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x)-3sqrt(x)+2
xsqrt(sin(2*x))+1*exp(-x)
xsqrt(5*(10-5))
xsqrt((x^2-x+1))
xsqrt(x^2+2)

Derivada de la función/ xsqrt/ (tgx)/ exp(-x)/ xsqrt(2-(tgx)^5)*exp(-x)

Derivada de xsqrt(2-(tgx)^5)*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     _____________    
    /        5      -x
x*\/  2 - tan (x) *e

$$x \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} e^{- x}$$

(x*sqrt(2 - tan(x)^5))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 - \tan^{5}{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - \tan^{5}{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $2 - \tan^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}} + \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} e^{x} + \left(- \frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}} + \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{5 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{2 \cos^{6}{\left(x \right)}} + x \tan^{5}{\left(x \right)} - 2 x - \tan^{5}{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x}}{\sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{5 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{2 \cos^{6}{\left(x \right)}} + x \tan^{5}{\left(x \right)} - 2 x - \tan^{5}{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x}}{\sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   _____________        4    /         2   \\            _____________    
|  /        5       x*tan (x)*\5 + 5*tan (x)/|  -x       /        5      -x
|\/  2 - tan (x)  - -------------------------|*e   - x*\/  2 - tan (x) *e  
|                            _____________   |                             
|                           /        5       |                             
\                       2*\/  2 - tan (x)    /

$$- x \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} e^{- x} + \left(- \frac{x \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}} + \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                                /             /                      5    /       2   \\\\    
|                                                                             3    /       2   \ |             |          2      5*tan (x)*\1 + tan (x)/|||    
|                                                                        5*tan (x)*\1 + tan (x)/*|4*tan(x) + x*|8 + 12*tan (x) - -----------------------|||    
|       _____________        _____________          4    /       2   \                           |             |                               5        |||    
|      /        5           /        5       5*x*tan (x)*\1 + tan (x)/                           \             \                       -2 + tan (x)     //|  -x
|- 2*\/  2 - tan (x)  + x*\/  2 - tan (x)  + ------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------|*e  
|                                                    _____________                                            _____________                               |    
|                                                   /        5                                               /        5                                   |    
\                                                 \/  2 - tan (x)                                        4*\/  2 - tan (x)                                /

$$\left(x \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} + \frac{5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}} - 2 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(x \left(- \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}}{\tan^{5}{\left(x \right)} - 2} + 12 \tan^{2}{\left(x \right)} + 8\right) + 4 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                               /  /                                                                              2                                                      2         \                                                      \                                                                                     \    
|                                                                                               |  |                             2                                   /       2   \     5            7    /       2   \      /       2   \     10   |     /                      5    /       2   \\       |                                                                                     |    
|                                                                            2    /       2   \ |  |      4         /       2   \           2    /       2   \   120*\1 + tan (x)/ *tan (x)   60*tan (x)*\1 + tan (x)/   75*\1 + tan (x)/ *tan  (x)|     |          2      5*tan (x)*\1 + tan (x)/|       |                            /             /                      5    /       2   \\\|    
|                                                                       5*tan (x)*\1 + tan (x)/*|x*|16*tan (x) + 48*\1 + tan (x)/  + 104*tan (x)*\1 + tan (x)/ - -------------------------- - ------------------------ + --------------------------| + 6*|8 + 12*tan (x) - -----------------------|*tan(x)|         3    /       2   \ |             |          2      5*tan (x)*\1 + tan (x)/|||    
|                                                                                               |  |                                                                            5                           5                               2      |     |                               5        |       |   15*tan (x)*\1 + tan (x)/*|4*tan(x) + x*|8 + 12*tan (x) - -----------------------|||    
|     _____________        _____________           4    /       2   \                           |  |                                                                    -2 + tan (x)                -2 + tan (x)              /        5   \       |     \                       -2 + tan (x)     /       |                            |             |                               5        |||    
|    /        5           /        5       15*x*tan (x)*\1 + tan (x)/                           \  \                                                                                                                          \-2 + tan (x)/       /                                                      /                            \             \                       -2 + tan (x)     //|  -x
|3*\/  2 - tan (x)  - x*\/  2 - tan (x)  - -------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------|*e  
|                                                   _____________                                                                                                                     _____________                                                                                                                                                _____________                                |    
|                                                  /        5                                                                                                                        /        5                                                                                                                                                   /        5                                    |    
\                                              2*\/  2 - tan (x)                                                                                                                 8*\/  2 - tan (x)                                                                                                                                            4*\/  2 - tan (x)                                 /

$$\left(- x \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} - \frac{15 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}} + 3 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}} + \frac{15 \left(x \left(- \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}}{\tan^{5}{\left(x \right)} - 2} + 12 \tan^{2}{\left(x \right)} + 8\right) + 4 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}} - \frac{5 \left(x \left(48 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{120 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{5}{\left(x \right)}}{\tan^{5}{\left(x \right)} - 2} + \frac{75 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{10}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{5}{\left(x \right)} - 2\right)^{2}} + 104 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{60 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{7}{\left(x \right)}}{\tan^{5}{\left(x \right)} - 2} + 16 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + 6 \left(- \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}}{\tan^{5}{\left(x \right)} - 2} + 12 \tan^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{8 \sqrt{2 - \tan^{5}{\left(x \right)}}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(2-(tgx)^5)*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución