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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln(tgx)+xarctg^ tres *5x
y es igual a ln(tgx) más xarctg al cubo multiplicar por 5x
y es igual a ln(tgx) más xarctg en el grado tres multiplicar por 5x
y=ln(tgx)+xarctg3*5x
y=lntgx+xarctg3*5x
y=ln(tgx)+xarctg³*5x
y=ln(tgx)+xarctg en el grado 3*5x
y=ln(tgx)+xarctg^35x
y=ln(tgx)+xarctg35x
y=lntgx+xarctg35x
y=lntgx+xarctg^35x
Expresiones semejantes
y=ln(tgx)-xarctg^3*5x
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ arctg/ (tgx)/ y=ln(tgx)+xarctg^3*5x

Derivada de y=ln(tgx)+xarctg^3*5x

Solución

Ha introducido [src]

                    3     
log(tan(x)) + x*atan (5)*x

$$x x \operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

log(tan(x)) + (x*atan(5)^3)*x

Solución detallada

diferenciamos $x x \operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x \operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)}$
Como resultado de: $2 x \operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$2 x \operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)} + \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$2 x \operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)} + \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                  
1 + tan (x)           3   
----------- + 2*x*atan (5)
   tan(x)

$$2 x \operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          2
                             /       2   \ 
          3           2      \1 + tan (x)/ 
2 + 2*atan (5) + 2*tan (x) - --------------
                                   2       
                                tan (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 + 2 \operatorname{atan}^{3}{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                        2                  \
                |           /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
                |                 3               tan(x)    |
                \              tan (x)                      /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(tgx)+xarctg^3*5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución