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y=sin^3(✓x+1)

Derivada de y=sin^3(✓x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/  ___    \
sin \\/ x  + 1/
$$\sin^{3}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$
sin(sqrt(x) + 1)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2/  ___    \    /  ___    \
3*sin \\/ x  + 1/*cos\\/ x  + 1/
--------------------------------
                ___             
            2*\/ x              
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
  /     2/      ___\        2/      ___\      /      ___\    /      ___\\               
  |  sin \1 + \/ x /   2*cos \1 + \/ x /   cos\1 + \/ x /*sin\1 + \/ x /|    /      ___\
3*|- --------------- + ----------------- - -----------------------------|*sin\1 + \/ x /
  |         x                  x                         3/2            |               
  \                                                     x               /               
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           4                                            
$$\frac{3 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{4}$$
Tercera derivada [src]
  /     3/      ___\        3/      ___\        2/      ___\    /      ___\        2/      ___\    /      ___\        2/      ___\    /      ___\\
  |2*cos \1 + \/ x /   3*sin \1 + \/ x /   7*sin \1 + \/ x /*cos\1 + \/ x /   6*cos \1 + \/ x /*sin\1 + \/ x /   3*sin \1 + \/ x /*cos\1 + \/ x /|
3*|----------------- + ----------------- - -------------------------------- - -------------------------------- + --------------------------------|
  |        3/2                  2                         3/2                                 2                                 5/2              |
  \       x                    x                         x                                   x                                 x                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        8                                                                         
$$\frac{3 \left(\frac{3 \sin^{3}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{7 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^3(✓x+1)