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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (✓x+ uno)
y es igual a seno de al cubo (✓x más 1)
y es igual a seno de en el grado tres (✓x más uno)
y=sin3(✓x+1)
y=sin3✓x+1
y=sin³(✓x+1)
y=sin en el grado 3(✓x+1)
y=sin^3✓x+1
Expresiones semejantes
y=sin^3(✓x-1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3(✓x+1)

Derivada de y=sin^3(✓x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   3/  ___    \
sin \\/ x  + 1/

$$\sin^{3}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$

sin(sqrt(x) + 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + 1$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/  ___    \    /  ___    \
3*sin \\/ x  + 1/*cos\\/ x  + 1/
--------------------------------
                ___             
            2*\/ x

$$\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2/      ___\        2/      ___\      /      ___\    /      ___\\               
  |  sin \1 + \/ x /   2*cos \1 + \/ x /   cos\1 + \/ x /*sin\1 + \/ x /|    /      ___\
3*|- --------------- + ----------------- - -----------------------------|*sin\1 + \/ x /
  |         x                  x                         3/2            |               
  \                                                     x               /               
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           4

$$\frac{3 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3/      ___\        3/      ___\        2/      ___\    /      ___\        2/      ___\    /      ___\        2/      ___\    /      ___\\
  |2*cos \1 + \/ x /   3*sin \1 + \/ x /   7*sin \1 + \/ x /*cos\1 + \/ x /   6*cos \1 + \/ x /*sin\1 + \/ x /   3*sin \1 + \/ x /*cos\1 + \/ x /|
3*|----------------- + ----------------- - -------------------------------- - -------------------------------- + --------------------------------|
  |        3/2                  2                         3/2                                 2                                 5/2              |
  \       x                    x                         x                                   x                                 x                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        8

$$\frac{3 \left(\frac{3 \sin^{3}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{7 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

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