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y=sin^3(✓x+1)
Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3(✓x+1)

Derivada de y=sin^3(✓x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3/  ___    \
sin \\/ x  + 1/
sin⁡3(x+1)\sin^{3}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} 
sin(sqrt(x) + 1)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x+1)u = \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x+1)\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}:

    1. Sustituimos u=x+1u = \sqrt{x} + 1.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right):

      1. diferenciamos x+1\sqrt{x} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x+1)2x\frac{\cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3sin⁡2(x+1)cos⁡(x+1)2x\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}

  4. Simplificamos:

    3sin⁡2(x+1)cos⁡(x+1)2x\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

3sin⁡2(x+1)cos⁡(x+1)2x\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2/  ___    \    /  ___    \
3*sin \\/ x  + 1/*cos\\/ x  + 1/
--------------------------------
                ___             
            2*\/ x
3sin⁡2(x+1)cos⁡(x+1)2x\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     2/      ___\        2/      ___\      /      ___\    /      ___\\               
  |  sin \1 + \/ x /   2*cos \1 + \/ x /   cos\1 + \/ x /*sin\1 + \/ x /|    /      ___\
3*|- --------------- + ----------------- - -----------------------------|*sin\1 + \/ x /
  |         x                  x                         3/2            |               
  \                                                     x               /               
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           4
3(−sin⁡2(x+1)x+2cos⁡2(x+1)x−sin⁡(x+1)cos⁡(x+1)x32)sin⁡(x+1)4\frac{3 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     3/      ___\        3/      ___\        2/      ___\    /      ___\        2/      ___\    /      ___\        2/      ___\    /      ___\\
  |2*cos \1 + \/ x /   3*sin \1 + \/ x /   7*sin \1 + \/ x /*cos\1 + \/ x /   6*cos \1 + \/ x /*sin\1 + \/ x /   3*sin \1 + \/ x /*cos\1 + \/ x /|
3*|----------------- + ----------------- - -------------------------------- - -------------------------------- + --------------------------------|
  |        3/2                  2                         3/2                                 2                                 5/2              |
  \       x                    x                         x                                   x                                 x                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        8
3(3sin⁡3(x+1)x2−6sin⁡(x+1)cos⁡2(x+1)x2−7sin⁡2(x+1)cos⁡(x+1)x32+2cos⁡3(x+1)x32+3sin⁡2(x+1)cos⁡(x+1)x52)8\frac{3 \left(\frac{3 \sin^{3}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{7 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^3(✓x+1)
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