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y'=exp(x)*cos(exp(x)+1)
Derivada de la función/ exp(x)/ y'=exp(x)*cos(exp(x)+1)

Derivada de y'=exp(x)*cos(exp(x)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    / x    \
e *cos\e  + 1/
excos⁡(ex+1)e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)} 
exp(x)*cos(exp(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=cos⁡(ex+1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=ex+1u = e^{x} + 1.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ex+1)\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right):

      1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

        1. Derivado exe^{x} es.

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: exe^{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −exsin⁡(ex+1)- e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}

    Como resultado de: −e2xsin⁡(ex+1)+excos⁡(ex+1)- e^{2 x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} + e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    (−exsin⁡(ex+1)+cos⁡(ex+1))ex\left(- e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} + \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x}

Respuesta:

(−exsin⁡(ex+1)+cos⁡(ex+1))ex\left(- e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} + \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   / x    \  x    2*x    / x    \
cos\e  + 1/*e  - e   *sin\e  + 1/
−e2xsin⁡(ex+1)+excos⁡(ex+1)- e^{2 x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} + e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/  /   /     x\  x      /     x\\  x      x    /     x\      /     x\\  x
\- \cos\1 + e /*e  + sin\1 + e //*e  - 2*e *sin\1 + e / + cos\1 + e //*e
(−(excos⁡(ex+1)+sin⁡(ex+1))ex−2exsin⁡(ex+1)+cos⁡(ex+1))ex\left(- \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)} + \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x} - 2 e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} + \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/  /   2*x    /     x\        /     x\  x      /     x\\  x     /   /     x\  x      /     x\\  x      x    /     x\      /     x\\  x
\- \- e   *sin\1 + e / + 3*cos\1 + e /*e  + sin\1 + e //*e  - 3*\cos\1 + e /*e  + sin\1 + e //*e  - 3*e *sin\1 + e / + cos\1 + e //*e
(−3(excos⁡(ex+1)+sin⁡(ex+1))ex−(−e2xsin⁡(ex+1)+3excos⁡(ex+1)+sin⁡(ex+1))ex−3exsin⁡(ex+1)+cos⁡(ex+1))ex\left(- 3 \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)} + \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x} - \left(- e^{2 x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)} + \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x} - 3 e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} + \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x}
Simplificar
3-я производная [src] 
/  /   2*x    /     x\        /     x\  x      /     x\\  x     /   /     x\  x      /     x\\  x      x    /     x\      /     x\\  x
\- \- e   *sin\1 + e / + 3*cos\1 + e /*e  + sin\1 + e //*e  - 3*\cos\1 + e /*e  + sin\1 + e //*e  - 3*e *sin\1 + e / + cos\1 + e //*e
(−3(excos⁡(ex+1)+sin⁡(ex+1))ex−(−e2xsin⁡(ex+1)+3excos⁡(ex+1)+sin⁡(ex+1))ex−3exsin⁡(ex+1)+cos⁡(ex+1))ex\left(- 3 \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)} + \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x} - \left(- e^{2 x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)} + \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x} - 3 e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} + \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y'=exp(x)*cos(exp(x)+1)
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