Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
(xsin(uno -e^x)^(uno / dos))^(uno / dos)
(x seno de (1 menos e en el grado x) en el grado (1 dividir por 2)) en el grado (1 dividir por 2)
(x seno de (uno menos e en el grado x) en el grado (uno dividir por dos)) en el grado (uno dividir por dos)
(xsin(1-ex)(1/2))(1/2)
xsin1-ex1/21/2
xsin1-e^x^1/2^1/2
(xsin(1-e^x)^(1 dividir por 2))^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(xsin(1+e^x)^(1/2))^(1/2)
Expresiones con funciones
xsin
xsin(x)+cos(x)
xsinx+alnx
xsin(x)
xsinx-6x
xsinx+7lnx

Derivada de la función/ 1-e^x/ (1/2)/ (xsin(1-e^x)^(1/2))^(1/2)

Derivada de (xsin(1-e^x)^(1/2))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    ____________________
   /      _____________ 
  /      /    /     x\  
\/   x*\/  sin\1 - E /

$$\sqrt{x \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}}$$

sqrt(x*sqrt(sin(1 - E^x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(1 - e^{x} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(1 - e^{x} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 - e^{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Entonces, como resultado: $- e^{x}$
        
        Como resultado de: $- e^{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}}$
  Como resultado de: $- \frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}}{2 \sqrt{x \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}}}$
Simplificamos:

$- \frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)} + 2 \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{4 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} \sqrt{x \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}}}$

Respuesta:

$- \frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)} + 2 \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{4 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} \sqrt{x \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ____________________ /   _____________                     \
   /      _____________  |  /    /     x\         /      x\  x |
  /      /    /     x\   |\/  sin\1 - E /    x*cos\-1 + E /*e  |
\/   x*\/  sin\1 - E /  *|---------------- - ------------------|
                         |       2                _____________|
                         |                       /    /     x\ |
                         \                   4*\/  sin\1 - E / /
----------------------------------------------------------------
                            _____________                       
                           /    /     x\                        
                       x*\/  sin\1 - E /

$$\frac{\sqrt{x \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}} \left(- \frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}} + \frac{\sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}}{2}\right)}{x \sqrt{\sin{\left(1 - e^{x} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /                                               2                                                                                                                                                                                                          \
                           |  /       _______________        /      x\  x \                                                                                            /       _______________        /      x\  x \     /       _______________        /      x\  x \                |
                           |  |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |      /                                                               2/      x\  x\        |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |     |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |    /      x\  x|
                           |  |- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|      |     /      x\          /      x\        x    /      x\   x*cos \-1 + e /*e |  x   4*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|   2*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|*cos\-1 + e /*e |
    ______________________ |  |                            _______________|    2*|4*cos\-1 + e / + 2*x*cos\-1 + e / - 2*x*e *sin\-1 + e / - ------------------|*e      |                            _______________|     |                            _______________|                |
   /      _______________  |  |                           /     /      x\ |      |                                                                /      x\   |        |                           /     /      x\ |     |                           /     /      x\ |                |
  /      /     /      x\   |  \                         \/  -sin\-1 + e / /      \                                                             sin\-1 + e /   /        \                         \/  -sin\-1 + e / /     \                         \/  -sin\-1 + e / /                |
\/   x*\/  -sin\-1 + e /  *|- ---------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------|
                           |                       /      x\                                                          /      x\                                                         _______________                                                      3/2                      |
                           |                  x*sin\-1 + e /                                                       sin\-1 + e /                                                        /     /      x\                                        /    /      x\\                         |
                           \                                                                                                                                                       x*\/  -sin\-1 + e /                                        \-sin\-1 + e //                         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                          16*x

$$\frac{\sqrt{x \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} \left(\frac{2 \left(- 2 x e^{x} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)} - \frac{x e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} + 2 x \cos{\left(e^{x} - 1 \right)} + 4 \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}\right) e^{x}}{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} - \frac{2 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right) e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\left(- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right)^{2}}{x \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} + \frac{4 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right)}{x \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}}\right)}{16 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /                                               3                                                                                                                                                                                                                                                                                           2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          2                                                                                                                                                                                                                       \
                           |  /       _______________        /      x\  x \       /       _______________        /      x\  x \                                                                                                                                                                                           /       _______________        /      x\  x \                                                                                                            /       _______________        /      x\  x \          /       _______________        /      x\  x \                                                                                                                          /       _______________        /      x\  x \                       /       _______________        /      x\  x \                       /       _______________        /      x\  x \                     /       _______________        /      x\  x \ /                                                               2/      x\  x\   |
                           |  |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |       |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |     /                                                                                      2/      x\  x                                  2/      x\  x          3/      x\  2*x\         |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |       /                                                               2/      x\  x\            2/      x\ |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |  2*x     |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |    /      x\  x     /                                                               2/      x\  x\                       |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |  2*x    /      x\     |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |     /      x\  x      |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  |    /      x\  x     |      /     /      x\    x*cos\-1 + e /*e  | |     /      x\          /      x\        x    /      x\   x*cos \-1 + e /*e |  x|
                           |  |- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|    32*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|     |      /      x\       x    /      x\          /      x\         x    /      x\   6*cos \-1 + e /*e           /      x\  2*x   6*x*cos \-1 + e /*e    3*x*cos \-1 + e /*e   |  x   12*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|       |     /      x\          /      x\        x    /      x\   x*cos \-1 + e /*e |  x   12*cos \-1 + e /*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|*e      8*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|*cos\-1 + e /*e      |     /      x\          /      x\        x    /      x\   x*cos \-1 + e /*e |    /      x\  2*x   8*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|*e   *sin\-1 + e /   6*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------| *cos\-1 + e /*e    16*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|*cos\-1 + e /*e    6*|- 2*\/  -sin\-1 + e /  + ------------------|*|4*cos\-1 + e / + 2*x*cos\-1 + e / - 2*x*e *sin\-1 + e / - ------------------|*e |
    ______________________ |  |                            _______________|       |                            _______________|   4*|12*cos\-1 + e / - 12*e *sin\-1 + e / + 4*x*cos\-1 + e / - 12*x*e *sin\-1 + e / - ------------------ + 2*x*cos\-1 + e /*e    - -------------------- + ----------------------|*e       |                            _______________|    16*|4*cos\-1 + e / + 2*x*cos\-1 + e / - 2*x*e *sin\-1 + e / - ------------------|*e                     |                            _______________|          |                            _______________|                   8*|4*cos\-1 + e / + 2*x*cos\-1 + e / - 2*x*e *sin\-1 + e / - ------------------|*cos\-1 + e /*e        |                            _______________|                       |                            _______________|                       |                            _______________|                     |                            _______________| |                                                                /      x\   |   |
   /      _______________  |  |                           /     /      x\ |       |                           /     /      x\ |     |                                                                                       /      x\                                     /      x\              2/      x\     |         |                           /     /      x\ |       |                                                                /      x\   |                       |                           /     /      x\ |          |                           /     /      x\ |                     |                                                                /      x\   |                       |                           /     /      x\ |                       |                           /     /      x\ |                       |                           /     /      x\ |                     |                           /     /      x\ | \                                                             sin\-1 + e /   /   |
  /      /     /      x\   |  \                         \/  -sin\-1 + e / /       \                         \/  -sin\-1 + e / /     \                                                                                    sin\-1 + e /                                  sin\-1 + e /           sin \-1 + e /     /         \                         \/  -sin\-1 + e / /       \                                                             sin\-1 + e /   /                       \                         \/  -sin\-1 + e / /          \                         \/  -sin\-1 + e / /                     \                                                             sin\-1 + e /   /                       \                         \/  -sin\-1 + e / /                       \                         \/  -sin\-1 + e / /                       \                         \/  -sin\-1 + e / /                     \                         \/  -sin\-1 + e / /                                                                                  |
\/   x*\/  -sin\-1 + e /  *|- ---------------------------------------------- - ------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
                           |                                3/2                                   _______________                                                                                                       /      x\                                                                                                        2    /      x\                                                            /      x\                                                                              5/2                                                                 3/2                                                                      2/      x\                                                                                     3/2                                                       2/      x\                                                                   3/2                                                                              _______________                                                             |
                           |               2 /    /      x\\                                 2   /     /      x\                                                                                                     sin\-1 + e /                                                                                                       x *sin\-1 + e /                                                       x*sin\-1 + e /                                                               /    /      x\\                                                     /    /      x\\                                                                      sin \-1 + e /                                                                      /    /      x\\                                                     x*sin \-1 + e /                                                    /    /      x\\                                                                                /     /      x\     /      x\                                                |
                           \              x *\-sin\-1 + e //                                x *\/  -sin\-1 + e /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           \-sin\-1 + e //                                                     \-sin\-1 + e //                                                                                                                                                         \-sin\-1 + e //                                                                                                                      x*\-sin\-1 + e //                                                                            x*\/  -sin\-1 + e / *sin\-1 + e /                                                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            64*x

$$\frac{\sqrt{x \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} \left(- \frac{8 \left(- 2 x e^{x} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)} - \frac{x e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} + 2 x \cos{\left(e^{x} - 1 \right)} + 4 \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}\right) e^{2 x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}} + \frac{4 \left(2 x e^{2 x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)} + \frac{3 x e^{2 x} \cos^{3}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}} - 12 x e^{x} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)} - \frac{6 x e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} + 4 x \cos{\left(e^{x} - 1 \right)} - 12 e^{x} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)} - \frac{6 e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} + 12 \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}\right) e^{x}}{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} + \frac{8 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right) e^{2 x} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\left(- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{8 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right) e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\left(- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{12 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right) e^{2 x} \cos^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\left(- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{6 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right)^{2} e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x \sin^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}} - \frac{16 \left(- 2 x e^{x} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)} - \frac{x e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} + 2 x \cos{\left(e^{x} - 1 \right)} + 4 \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}\right) e^{x}}{x \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} - \frac{6 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right) \left(- 2 x e^{x} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)} - \frac{x e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} + 2 x \cos{\left(e^{x} - 1 \right)} + 4 \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}\right) e^{x}}{x \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} + \frac{16 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right) e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x \left(- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right)^{2}}{x^{2} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}} - \frac{32 \left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right)}{x^{2} \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - \frac{\left(\frac{x e^{x} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}} - 2 \sqrt{- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}\right)^{3}}{x^{2} \left(- \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{64 x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xsin(1-e^x)^(1/2))^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución