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y=log(x^3-9)
Derivada de la función/ x^3-9/ y=log/ y=log(x^3-9)

Derivada de y=log(x^3-9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3    \
log\x  - 9/
log⁡(x3−9)\log{\left(x^{3} - 9 \right)} 
log(x^3 - 9)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3−9u = x^{3} - 9.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−9)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 9\right):

    1. diferenciamos x3−9x^{3} - 9 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante −9-9 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x2x3−9\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 9}

  4. Simplificamos:

    3x2x3−9\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 9}

Respuesta:

3x2x3−9\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 9}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2 
 3*x  
------
 3    
x  - 9
3x2x3−9\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 9}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         3 \
    |      3*x  |
3*x*|2 - -------|
    |          3|
    \    -9 + x /
-----------------
           3     
     -9 + x
3x(−3x3x3−9+2)x3−9\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 9} + 2\right)}{x^{3} - 9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         3          6   \
  |      9*x        9*x    |
6*|1 - ------- + ----------|
  |          3            2|
  |    -9 + x    /      3\ |
  \              \-9 + x / /
----------------------------
                3           
          -9 + x
6(9x6(x3−9)2−9x3x3−9+1)x3−9\frac{6 \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} - 9\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 9} + 1\right)}{x^{3} - 9}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(x^3-9)
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