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y=e^x-1*ln(x^2+1)

Derivada de y=e^x-1*ln(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x      / 2    \
E  - log\x  + 1/
$$e^{x} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
E^x - log(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Derivado es.

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x    2*x  
E  - ------
      2    
     x  + 1
$$e^{x} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
                 2       
    2         4*x       x
- ------ + --------- + e 
       2           2     
  1 + x    /     2\      
           \1 + x /      
$$\frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + e^{x} - \frac{2}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
        3                   
    16*x         12*x      x
- --------- + --------- + e 
          3           2     
  /     2\    /     2\      
  \1 + x /    \1 + x /      
$$- \frac{16 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{12 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^x-1*ln(x^2+1)