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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=e^x- uno *ln(x^ dos + uno)
y es igual a e en el grado x menos 1 multiplicar por ln(x al cuadrado más 1)
y es igual a e en el grado x menos uno multiplicar por ln(x en el grado dos más uno)
y=ex-1*ln(x2+1)
y=ex-1*lnx2+1
y=e^x-1*ln(x²+1)
y=e en el grado x-1*ln(x en el grado 2+1)
y=e^x-1ln(x^2+1)
y=ex-1ln(x2+1)
y=ex-1lnx2+1
y=e^x-1lnx^2+1
Expresiones semejantes
y=e^x+1*ln(x^2+1)
y=e^x-1*ln(x^2-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))

Derivada de la función/ x^2+1/ y=e^x/ e^x-1/ y=e^x-1*ln(x^2+1)

Derivada de y=e^x-1*ln(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x      / 2    \
E  - log\x  + 1/

$$e^{x} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

E^x - log(x^2 + 1)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Derivado $e^{x}$ es.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + e^{x}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right) e^{x}}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right) e^{x}}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    2*x  
E  - ------
      2    
     x  + 1

$$e^{x} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2       
    2         4*x       x
- ------ + --------- + e 
       2           2     
  1 + x    /     2\      
           \1 + x /

$$\frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + e^{x} - \frac{2}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        3                   
    16*x         12*x      x
- --------- + --------- + e 
          3           2     
  /     2\    /     2\      
  \1 + x /    \1 + x /

$$- \frac{16 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{12 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución