Derivada de xe^(x-x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{- x^{2} + x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = - x^{2} + x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right)$:

      1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $1 - 2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(1 - 2 x\right) e^{- x^{2} + x}$

   Como resultado de: $e^{- x^{2} + x} + x \left(1 - 2 x\right) e^{- x^{2} + x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- x \left(2 x - 1\right) + 1\right) e^{x \left(1 - x\right)}$

Respuesta:

$\left(- x \left(2 x - 1\right) + 1\right) e^{x \left(1 - x\right)}$