Sr Examen

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xe^(x-x^2)

Derivada de xe^(x-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2
   x - x 
x*E      
ex2+xxe^{- x^{2} + x} x
x*E^(x - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex2+xg{\left(x \right)} = e^{- x^{2} + x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+xu = - x^{2} + x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+x)\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right):

      1. diferenciamos x2+x- x^{2} + x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 2x- 2 x

        Como resultado de: 12x1 - 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (12x)ex2+x\left(1 - 2 x\right) e^{- x^{2} + x}

    Como resultado de: ex2+x+x(12x)ex2+xe^{- x^{2} + x} + x \left(1 - 2 x\right) e^{- x^{2} + x}

  2. Simplificamos:

    (x(2x1)+1)ex(1x)\left(- x \left(2 x - 1\right) + 1\right) e^{x \left(1 - x\right)}


Respuesta:

(x(2x1)+1)ex(1x)\left(- x \left(2 x - 1\right) + 1\right) e^{x \left(1 - x\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Primera derivada [src]
      2                     2
 x - x                 x - x 
E       + x*(1 - 2*x)*e      
ex2+x+x(12x)ex2+xe^{- x^{2} + x} + x \left(1 - 2 x\right) e^{- x^{2} + x}
Segunda derivada [src]
                x*(1 - x)     /               2\  -x*(-1 + x)
- 2*(-1 + 2*x)*e          + x*\-2 + (-1 + 2*x) /*e           
x((2x1)22)ex(x1)2(2x1)ex(1x)x \left(\left(2 x - 1\right)^{2} - 2\right) e^{- x \left(x - 1\right)} - 2 \left(2 x - 1\right) e^{x \left(1 - x\right)}
Tercera derivada [src]
/                 2                /               2\\  -x*(-1 + x)
\-6 + 3*(-1 + 2*x)  - x*(-1 + 2*x)*\-6 + (-1 + 2*x) //*e           
(x(2x1)((2x1)26)+3(2x1)26)ex(x1)\left(- x \left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right)^{2} - 6\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2} - 6\right) e^{- x \left(x - 1\right)}
Gráfico
Derivada de xe^(x-x^2)