Derivada de y=2e^(x+2)+sin(cosx)

1. diferenciamos $2 e^{x + 2} + \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 2$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

         1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $e^{x + 2}$

      Entonces, como resultado: $2 e^{x + 2}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

   Como resultado de: $2 e^{x + 2} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 e^{x + 2} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$2 e^{x + 2} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$