Derivada de (√(x-x^2))

Ha introducido [src]

   ________
  /      2 
\/  x - x

$$\sqrt{- x^{2} + x}$$

sqrt(x - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $1 - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{x \left(1 - x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{x \left(1 - x\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1/2 - x  
-----------
   ________
  /      2 
\/  x - x

$$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{- x^{2} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /              2\ 
 |    (-1 + 2*x) | 
-|1 + -----------| 
 \    4*x*(1 - x)/ 
-------------------
     ___________   
   \/ x*(1 - x)

$$- \frac{1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x \left(1 - x\right)}}{\sqrt{x \left(1 - x\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /              2\
              |    (-1 + 2*x) |
-3*(-1 + 2*x)*|4 + -----------|
              \     x*(1 - x) /
-------------------------------
                     3/2       
        8*(x*(1 - x))

$$- \frac{3 \left(4 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(1 - x\right)}\right) \left(2 x - 1\right)}{8 \left(x \left(1 - x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (√(x-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución