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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=tg5x*e^sinx+5x/ tres √x
y es igual a tg5x multiplicar por e en el grado seno de x más 5x dividir por 3√x
y es igual a tg5x multiplicar por e en el grado seno de x más 5x dividir por tres √x
y=tg5x*esinx+5x/3√x
y=tg5xe^sinx+5x/3√x
y=tg5xesinx+5x/3√x
y=tg5x*e^sinx+5x dividir por 3√x
Expresiones semejantes
y=tg5x*e^sinx-5x/3√x
Expresiones con funciones
sinx
sinx^lnx
sinx+cosx-arcsinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx

Derivada de la función/ e^sinx/ y=tg5x/ y=tg5x*e^sinx+5x/3√x

Derivada de y=tg5x*e^sinx+5x/3√x

Solución

Ha introducido [src]

          sin(x)   5*x   ___
tan(5*x)*E       + ---*\/ x 
                    3

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \tan{\left(5 x \right)} + \sqrt{x} \frac{5 x}{3}$$

tan(5*x)*E^sin(x) + ((5*x)/3)*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{\sin{\left(x \right)}} \tan{\left(5 x \right)} + \sqrt{x} \frac{5 x}{3}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Entonces, como resultado: $\frac{15 \sqrt{x}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sqrt{x}}{2}$
Como resultado de: $\frac{5 \sqrt{x}}{2} + \frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{5 \sqrt{x}}{2} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + \frac{5 e^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \sqrt{x}}{2} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + \frac{5 e^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___                                                      
5*\/ x    /         2     \  sin(x)           sin(x)         
------- + \5 + 5*tan (5*x)/*e       + cos(x)*e      *tan(5*x)
   2

$$\frac{5 \sqrt{x}}{2} + \left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   5         2     sin(x)             sin(x)                      /       2     \         sin(x)      /       2     \  sin(x)         
------- + cos (x)*e      *tan(5*x) - e      *sin(x)*tan(5*x) + 10*\1 + tan (5*x)/*cos(x)*e       + 50*\1 + tan (5*x)/*e      *tan(5*x)
    ___                                                                                                                               
4*\/ x

$$10 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \tan{\left(5 x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + \frac{5}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              2                                                                                                                                                                                                                                                               
    5          /       2     \   sin(x)      3     sin(x)                    sin(x)               /       2     \  sin(x)                2    /       2     \  sin(x)          2      /       2     \  sin(x)             sin(x)                       /       2     \         sin(x)         
- ------ + 250*\1 + tan (5*x)/ *e       + cos (x)*e      *tan(5*x) - cos(x)*e      *tan(5*x) - 15*\1 + tan (5*x)/*e      *sin(x) + 15*cos (x)*\1 + tan (5*x)/*e       + 500*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/*e       - 3*cos(x)*e      *sin(x)*tan(5*x) + 150*\1 + tan (5*x)/*cos(x)*e      *tan(5*x)
     3/2                                                                                                                                                                                                                                                                                      
  8*x

$$250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} - 15 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 15 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + 150 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + 500 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{3}{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} - \frac{5}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg5x*e^sinx+5x/3√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución