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x-ln(sqrt(1+e^(2*x)))

Derivada de x-ln(sqrt(1+e^(2*x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /   __________\
       |  /      2*x |
x - log\\/  1 + E    /
$$x - \log{\left(\sqrt{e^{2 x} + 1} \right)}$$
x - log(sqrt(1 + E^(2*x)))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Sustituimos .

            3. Derivado es.

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2*x  
      e     
1 - --------
         2*x
    1 + E   
$$1 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /        2*x  \     
  |       e     |  2*x
2*|-1 + --------|*e   
  |          2*x|     
  \     1 + e   /     
----------------------
            2*x       
       1 + e          
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /           4*x         2*x \     
  |        2*e         3*e    |  2*x
4*|-1 - ----------- + --------|*e   
  |               2        2*x|     
  |     /     2*x\    1 + e   |     
  \     \1 + e   /            /     
------------------------------------
                   2*x              
              1 + e                 
$$\frac{4 \left(-1 + \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} - \frac{2 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$
Gráfico
Derivada de x-ln(sqrt(1+e^(2*x)))