Derivada de (x^3)*(exp(2*x))-2*x+3

1. diferenciamos $\left(x^{3} e^{2 x} - 2 x\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{3} e^{2 x} - 2 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 e^{2 x}$

         Como resultado de: $2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de: $2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} - 2$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} - 2$

Respuesta:

$2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} - 2$