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x*exp(3x)*(9x^2-6)

Derivada de x*exp(3x)*(9x^2-6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3*x /   2    \
x*e   *\9*x  - 6/
$$x e^{3 x} \left(9 x^{2} - 6\right)$$
(x*exp(3*x))*(9*x^2 - 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/   2    \ /     3*x    3*x\       2  3*x
\9*x  - 6/*\3*x*e    + e   / + 18*x *e   
$$18 x^{2} e^{3 x} + \left(9 x^{2} - 6\right) \left(3 x e^{3 x} + e^{3 x}\right)$$
Segunda derivada [src]
  /      /        2\                          \  3*x
9*\2*x + \-2 + 3*x /*(2 + 3*x) + 4*x*(1 + 3*x)/*e   
$$9 \left(4 x \left(3 x + 1\right) + 2 x + \left(3 x + 2\right) \left(3 x^{2} - 2\right)\right) e^{3 x}$$
Tercera derivada [src]
   /                    /        2\                \  3*x
27*\2 + 6*x + 3*(1 + x)*\-2 + 3*x / + 6*x*(2 + 3*x)/*e   
$$27 \left(6 x \left(3 x + 2\right) + 6 x + 3 \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} - 2\right) + 2\right) e^{3 x}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(3x)*(9x^2-6)