Derivada de y'=(-e^(ln(cosx)))*sinx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - e^{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- \cos{\left(2 x \right)}$