Sr Examen

Otras calculadoras

x*log(x,3)/x^2
Derivada de la función/ x*log/ x*log(x,3)/x^2

Derivada de x*log(x,3)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  log(x)
x*------
  log(3)
--------
    2   
   x
xlog⁡(x)log⁡(3)x2\frac{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{x^{2}} 
(x*(log(x)/log(3)))/x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=x2log⁡(3)g{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(3 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 2xlog⁡(3)2 x \log{\left(3 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(log⁡(x)+1)log⁡(3)−2x2log⁡(3)log⁡(x)x4log⁡(3)2\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} - 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(3 \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−log⁡(x)x2log⁡(3)\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}

Respuesta:

1−log⁡(x)x2log⁡(3)\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      log(x)            
------ + ------            
log(3)   log(3)    2*log(x)
--------------- - ---------
        2          2       
       x          x *log(3)
log⁡(x)log⁡(3)+1log⁡(3)x2−2log⁡(x)x2log⁡(3)\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}{x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-3 + 2*log(x)
-------------
   3         
  x *log(3)
2log⁡(x)−3x3log⁡(3)\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
3-я производная [src] 
11 - 6*log(x)
-------------
   4         
  x *log(3)
11−6log⁡(x)x4log⁡(3)\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
11 - 6*log(x)
-------------
   4         
  x *log(3)
11−6log⁡(x)x4log⁡(3)\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(x,3)/x^2
    © Sr Examen – Калькулятор