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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*log(x, tres)/x^ dos
x multiplicar por logaritmo de (x,3) dividir por x al cuadrado
x multiplicar por logaritmo de (x, tres) dividir por x en el grado dos
x*log(x,3)/x2
x*logx,3/x2
x*log(x,3)/x²
x*log(x,3)/x en el grado 2
xlog(x,3)/x^2
xlog(x,3)/x2
xlogx,3/x2
xlogx,3/x^2
x*log(x,3) dividir por x^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ x*log/ x*log(x,3)/x^2

Derivada de x*log(x,3)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)
x*------
  log(3)
--------
    2   
   x

$$\frac{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{x^{2}}$$

(x*(log(x)/log(3)))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $2 x \log{\left(3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} - 2 x^{2} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      log(x)            
------ + ------            
log(3)   log(3)    2*log(x)
--------------- - ---------
        2          2       
       x          x *log(3)

$$\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}{x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(x)
-------------
   3         
  x *log(3)

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

11 - 6*log(x)
-------------
   4         
  x *log(3)

$$\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 - 6*log(x)
-------------
   4         
  x *log(3)

$$\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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