Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
x/sqrt(uno - cuatro *x^ dos)
x dividir por raíz cuadrada de (1 menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
x dividir por raíz cuadrada de (uno menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
x/√(1-4*x^2)
x/sqrt(1-4*x2)
x/sqrt1-4*x2
x/sqrt(1-4*x²)
x/sqrt(1-4*x en el grado 2)
x/sqrt(1-4x^2)
x/sqrt(1-4x2)
x/sqrt1-4x2
x/sqrt1-4x^2
x dividir por sqrt(1-4*x^2)
Expresiones semejantes
x/sqrt(1+4*x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx

Derivada de la función/ 4*x^2/ 1-4*x/ x/sqrt(1-4*x^2)

Derivada de x/sqrt(1-4*x^2)

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
   __________
  /        2 
\/  1 - 4*x

$$\frac{x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$$

x/sqrt(1 - 4*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 4 x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 4 x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $- 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{1 - 4 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2    
      1              4*x     
------------- + -------------
   __________             3/2
  /        2    /       2\   
\/  1 - 4*x     \1 - 4*x /

$$\frac{4 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2  \
    |      12*x   |
4*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -1 + 4*x /
-------------------
             3/2   
   /       2\      
   \1 - 4*x /

$$\frac{4 x \left(- \frac{12 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                      /           2  \\
    |                    2 |       20*x   ||
    |                 4*x *|-3 + ---------||
    |           2          |             2||
    |       12*x           \     -1 + 4*x /|
-12*|-1 + --------- + ---------------------|
    |             2                 2      |
    \     -1 + 4*x           1 - 4*x       /
--------------------------------------------
                         3/2                
               /       2\                   
               \1 - 4*x /

$$- \frac{12 \left(\frac{12 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{20 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{1 - 4 x^{2}} - 1\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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