Sr Examen

Otras calculadoras


x/sqrt(1-4*x^2)

Derivada de x/sqrt(1-4*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x      
-------------
   __________
  /        2 
\/  1 - 4*x  
x14x2\frac{x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}
x/sqrt(1 - 4*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=14x2g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 4 x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=14x2u = 1 - 4 x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(14x2)\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right):

      1. diferenciamos 14x21 - 4 x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 8x- 8 x

        Como resultado de: 8x- 8 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x14x2- \frac{4 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4x214x2+14x214x2\frac{\frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{1 - 4 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    1(14x2)32\frac{1}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

1(14x2)32\frac{1}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Primera derivada [src]
                        2    
      1              4*x     
------------- + -------------
   __________             3/2
  /        2    /       2\   
\/  1 - 4*x     \1 - 4*x /   
4x2(14x2)32+114x2\frac{4 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}
Segunda derivada [src]
    /          2  \
    |      12*x   |
4*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -1 + 4*x /
-------------------
             3/2   
   /       2\      
   \1 - 4*x /      
4x(12x24x21+3)(14x2)32\frac{4 x \left(- \frac{12 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
    /                      /           2  \\
    |                    2 |       20*x   ||
    |                 4*x *|-3 + ---------||
    |           2          |             2||
    |       12*x           \     -1 + 4*x /|
-12*|-1 + --------- + ---------------------|
    |             2                 2      |
    \     -1 + 4*x           1 - 4*x       /
--------------------------------------------
                         3/2                
               /       2\                   
               \1 - 4*x /                   
12(12x24x21+4x2(20x24x213)14x21)(14x2)32- \frac{12 \left(\frac{12 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{20 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{1 - 4 x^{2}} - 1\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de x/sqrt(1-4*x^2)