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y=5^(sin(2x)+4)

Derivada de y=5^(sin(2x)+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(2*x) + 4
5            
$$5^{\sin{\left(2 x \right)} + 4}$$
5^(sin(2*x) + 4)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   sin(2*x) + 4                
2*5            *cos(2*x)*log(5)
$$2 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)} + 4} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      sin(2*x) /               2            \       
2500*5        *\-sin(2*x) + cos (2*x)*log(5)/*log(5)
$$2500 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$
Tercera derivada [src]
      sin(2*x) /        2         2                       \                
5000*5        *\-1 + cos (2*x)*log (5) - 3*log(5)*sin(2*x)/*cos(2*x)*log(5)
$$5000 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(- 3 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=5^(sin(2x)+4)