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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*sqrt((uno -x^ dos)/(uno +x^ dos))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((1 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado ))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((uno menos x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos))
x*√((1-x^2)/(1+x^2))
x*sqrt((1-x2)/(1+x2))
x*sqrt1-x2/1+x2
x*sqrt((1-x²)/(1+x²))
x*sqrt((1-x en el grado 2)/(1+x en el grado 2))
xsqrt((1-x^2)/(1+x^2))
xsqrt((1-x2)/(1+x2))
xsqrt1-x2/1+x2
xsqrt1-x^2/1+x^2
x*sqrt((1-x^2) dividir por (1+x^2))
Expresiones semejantes
x*sqrt((1+x^2)/(1+x^2))
x*sqrt((1-x^2)/(1-x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ x*sqrt/ 1-x^2/ 1+x^2/ (1-x^2)/(1+x^2)/ x*sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Derivada de x*sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

        ________
       /      2 
      /  1 - x  
x*   /   ------ 
    /         2 
  \/     1 + x

$$x \sqrt{\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}}$$

x*sqrt((1 - x^2)/(1 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{1 - x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{4} - 2 x^{2} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{4} - 2 x^{2} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      ________ /             /     2\\
                     /      2  |    x      x*\1 - x /|
                 x*\/  1 + x  *|- ------ - ----------|
      ________                 |       2           2 |
     /      2                  |  1 + x    /     2\  |
    /  1 - x                   \           \1 + x /  /
   /   ------  + -------------------------------------
  /         2                    ________             
\/     1 + x                    /      2              
                              \/  1 - x

$$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                                     /                 ________\                       \
  |            2       2       2 /      2\                                               /           2\ |                /      2 |                       |
  |      -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /     /           2\        /           2\    2 |     -1 + x | |     1        \/  1 - x  |        /           2\ |
  |  1 - ------- - ------ + --------------     |     -1 + x |      2 |     -1 + x |   x *|-1 + -------|*|----------- + -----------|      2 |     -1 + x | |
  |            2        2             2      2*|-1 + -------|   2*x *|-1 + -------|      |           2| |   ________           2  |   2*x *|-1 + -------| |
  |       1 + x    1 + x      /     2\         |           2|        |           2|      \      1 + x / |  /      2       1 + x   |        |           2| |
  |                           \1 + x /         \      1 + x /        \      1 + x /                     \\/  1 - x                /        \      1 + x / |
x*|- ------------------------------------- + ---------------- + ------------------- + --------------------------------------------- + --------------------|
  |                  ________                     ________                  3/2                                2                                  ________|
  |                 /      2                     /      2           /     2\                             -1 + x                       /     2\   /      2 |
  \               \/  1 - x                    \/  1 - x            \1 - x /                                                          \1 + x /*\/  1 - x  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           ________                                                                        
                                                                          /      2                                                                         
                                                                        \/  1 + x

$$\frac{x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                /                               ________           ________                       \   /                 ________\                                                                                                                                                                                                                             /                 ________\                                              /                 ________\\                                                                                         /                 ________\                       
   |    /          2       2       2 /      2\\                      /           2\ |                    2         /      2       2   /      2               2        |   |                /      2 | /          2       2       2 /      2\\     /          2       2       2 /      2\\                                                   /          2       2       2 /      2\\                                /           2\ |                /      2 |                               /           2\ |                /      2 ||     /          2       2       2 /      2\\                              /           2\ |                /      2 |                       
   |    |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|     /           2\   |     -1 + x | |     1             x        \/  1 - x     3*x *\/  1 - x             2*x         |   |     1        \/  1 - x  | |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|     |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|       /           2\          /           2\      |    -1 + x     2*x     2*x *\-1 + x /|         /           2\       2 |     -1 + x | |     1        \/  1 - x  |        /           2\       2 |     -1 + x | |     1        \/  1 - x  ||     |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|        /           2\      2 |     -1 + x | |     1        \/  1 - x  |        /           2\ 
   |  3*|1 - ------- - ------ + --------------|     |     -1 + x |   |-1 + -------|*|----------- + ----------- + ----------- - ---------------- - --------------------|   |----------- + -----------|*|1 - ------- - ------ + --------------|   3*|1 - ------- - ------ + --------------|       |     -1 + x |        2 |     -1 + x |   12*|1 - ------- - ------ + --------------|       2 |     -1 + x |    2*x *|-1 + -------|*|----------- + -----------|      2 |     -1 + x |    2*x *|-1 + -------|*|----------- + -----------||   3*|1 - ------- - ------ + --------------|      2 |     -1 + x |   3*x *|-1 + -------|*|----------- + -----------|      2 |     -1 + x | 
   |    |          2        2             2   |   2*|-1 + -------|   |           2| |   ________           3/2           2                2                   ________|   |   ________           2  | |          2        2             2   |     |          2        2             2   |     2*|-1 + -------|     6*x *|-1 + -------|      |          2        2             2   |    2*x *|-1 + -------|         |           2| |   ________           2  |   4*x *|-1 + -------|         |           2| |   ________           2  ||     |          2        2             2   |   6*x *|-1 + -------|        |           2| |   ________           2  |   6*x *|-1 + -------| 
   |    |     1 + x    1 + x      /     2\    |     |           2|   \      1 + x / |  /      2    /     2\         1 + x         /     2\        /     2\   /      2 |   |  /      2       1 + x   | |     1 + x    1 + x      /     2\    |     |     1 + x    1 + x      /     2\    |       |           2|          |           2|      |     1 + x    1 + x      /     2\    |         |           2|         \      1 + x / |  /      2       1 + x   |        |           2|         \      1 + x / |  /      2       1 + x   ||     |     1 + x    1 + x      /     2\    |        |           2|        \      1 + x / |  /      2       1 + x   |        |           2| 
 2 |    \                         \1 + x /    /     \      1 + x /                  \\/  1 - x     \1 - x /                       \1 + x /        \1 + x /*\/  1 - x  /   \\/  1 - x                / \                         \1 + x /    /     \                         \1 + x /    /       \      1 + x /          \      1 + x /      \                         \1 + x /    /         \      1 + x /                        \\/  1 - x                /        \      1 + x /                        \\/  1 - x                /|     \                         \1 + x /    /        \      1 + x /                       \\/  1 - x                /        \      1 + x / 
x *|- ----------------------------------------- + ---------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------- + -------------------- + ------------------- + ------------------------------------------ - --------------------- - ----------------------------------------------- + -------------------- + -----------------------------------------------| - ----------------------------------------- + ------------------- + ----------------------------------------------- + --------------------
   |                         3/2                            3/2                                                         2                                                                                     2                                                        ________                         ________               5/2                              ________                      2    ________                               2                                      3/2                  /     2\ /      2\              |                     ________                              3/2                                 2                                   ________
   |                 /     2\                       /     2\                                                      -1 + x                                                                                -1 + x                                             /     2\   /      2              /     2\   /      2        /     2\                     /     2\   /      2               /     2\    /      2                       /      2\                      /     2\ /     2\                     \1 + x /*\-1 + x /              |                    /      2                       /     2\                              -1 + x                        /     2\   /      2 
   \                 \1 - x /                       \1 - x /                                                                                                                                                                                               \1 + x /*\/  1 - x               \1 + x /*\/  1 - x         \1 - x /                     \1 + x /*\/  1 - x                \1 + x / *\/  1 - x                        \-1 + x /                      \1 + x /*\1 - x /                                                     /                  \/  1 - x                        \1 - x /                                                            \1 + x /*\/  1 - x  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ________                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     /      2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   \/  1 + x

$$\frac{x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 x^{2} \left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(- \frac{3 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{12 \left(\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{3 x^{2} \left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución