Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^4-x^2)/(x-1)
Expresiones idénticas
(x^ cuatro -x^ dos)/(x- uno)
(x en el grado 4 menos x al cuadrado ) dividir por (x menos 1)
(x en el grado cuatro menos x en el grado dos) dividir por (x menos uno)
(x4-x2)/(x-1)
x4-x2/x-1
(x⁴-x²)/(x-1)
(x en el grado 4-x en el grado 2)/(x-1)
x^4-x^2/x-1
(x^4-x^2) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x^4-x^2)/(x+1)
(x^4+x^2)/(x-1)

Derivada de la función/ 4-x^2/ (x-1)/ (x^4-x^2)/(x-1)

Derivada de (x^4-x^2)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 4    2
x  - x 
-------
 x - 1

$$\frac{x^{4} - x^{2}}{x - 1}$$

(x^4 - x^2)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{4} + x^{2} + \left(x - 1\right) \left(4 x^{3} - 2 x\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$x \left(3 x + 2\right)$

Respuesta:

$x \left(3 x + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3    4    2 
-2*x + 4*x    x  - x  
----------- - --------
   x - 1             2
              (x - 1)

$$\frac{4 x^{3} - 2 x}{x - 1} - \frac{x^{4} - x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2 /      2\       /        2\\
  |        2   x *\-1 + x /   2*x*\-1 + 2*x /|
2*|-1 + 6*x  + ------------ - ---------------|
  |                     2          -1 + x    |
  \             (-1 + x)                     /
----------------------------------------------
                    -1 + x

$$\frac{2 \left(6 x^{2} + \frac{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x \left(2 x^{2} - 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2    2 /      2\       /        2\\
  |      -1 + 6*x    x *\-1 + x /   2*x*\-1 + 2*x /|
6*|4*x - --------- - ------------ + ---------------|
  |        -1 + x             3                2   |
  \                   (-1 + x)         (-1 + x)    /
----------------------------------------------------
                       -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + 4 x + \frac{2 x \left(2 x^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} - 1}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

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