Derivada de (x^4-x^2)/(x-1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- x^{4} + x^{2} + \left(x - 1\right) \left(4 x^{3} - 2 x\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $x \left(3 x + 2\right)$

Respuesta:

$x \left(3 x + 2\right)$